注重问题设计提高数学概念教学的有效性-沙市中学.doc

注重问题设计 提高数学概念教学的有效性 湖北省沙市中学 裴艳 新的教学观认为数学教学应该是“数学活动的过程”，这样的数学活动是学生经历数学知识的“再发现，再创造”的过程，只有活动才能为学生提供动力．而学生活动必须围绕问题展开，利用问题让学生产生认知冲突，在解决问题的过程中完成知识的建构，领悟数学的本质，提高数学思维能力，从而使学生的学习更主动、更生动、更富探索性，因而注重问题的设计将是提高课堂教学有效性很重要的一条策略． 概念是思维的细胞，是一切数学活动的基础．《普通高中数学课程标准(实验)》在“课程的基本理念”部分明确指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质…通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法．”同时在“实施建议”部分也指出：“教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握…注重体现基本概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程…”．作为高中数学课堂教学的主要任务之一的概念教学，教师如何设计问题，才能引导学生在问题的解决中深刻地领悟数学概念形成与完善的必然性、合理性，积极地展开对数学概念内涵与外延及本质的思考，更好地完成对数学概念生成性学习，本文就问题设计的原则、方式，结合教学实践，谈几点体会． 问题设计的原则 适度性 问题设计的适度性是指：问题的设计要符合学生的一般认知规律和特点，要在学生思维最近发展区内设问，这样才能促进学生知识结构的形成、巩固和发展，提升学生的认知能力，调动学生学习的积极性和主动性．所设计的问题既不能让学生有望而生畏、不知所措之感，又不能让学生有不动脑筋就能轻易答出的懈怠，应该是“跳一跳”能“够得着”的才有意义． 例如在“函数”的概念教学中，在分析了具体函数的自变量与函数值之间的对应关系后，教师提出“前面我们学习了集合，你能用集合与对应的语言描述函数概念吗？”就是在学生思维最近发展区内设问，促进了概念的生成． 导向性 在概念教学中，需要教师的引导．问题设计的导向性是指：问题的设计要能引导学生去感受概念提出的必然性及合理性，让学生经历分析本质属性、合理抽象概括，进而归纳得出数学概念的过程．在导向性问题的引领下，让学生进入主动学习状态，经历概念形成过程，积极建构相关知识． 例如在“倾斜角”的概念教学中，教师通过设问“为了刻画直线在坐标平面中的位置，为了区分经过同一点的不同直线的位置关系，你会用什么办法？能定义这样的一种量吗？”这样的问题引导能让学生感受引入倾斜角的必要性，突出坐标系的作用以及对如何定义这个概念进行思考． 探究性 问题的探究性是指：问题的设计要有利于培养学生获取新知识的能力以及分析问题、解决问题的能力，其目的在于激发学生的潜能，引导学生发现数学的规律和问题解决的途径． 例如在“指数函数”的概念教学中教师提出“在定义中为什么要求a＞0且a≠1”,引发学生对定义中限制条件的探究，以加深学生对指数函数概念中“a＞0且a≠1”这一条件的准确理解与掌握． 问题设计的方式 2．的图像，说明函数图像从左向右有何变化趋势？ 设计意图：通过观察具体函数图像的变化趋势，直观感知函数的增减性． 活动预设：由于学生有初中的基础，易得出函数图像在y轴右侧上升，在y轴左侧下降． 问题2：如何用文字语言描述函数图像的上升与下降？ 设计意图：实现图形语言到文字语言的转化,得出增减函数的自然语言表述． 活动预设：先让学生思考、回答，若有困难，则提示从函数值随自变量的变化如何变化的角度描述，可得出在区间上，随着的增大，相应的函数值也随着增大，在区间上随着的增大，相应的函数值随着减小． 问题3： 如何用符号语言描述函数的单调性？ 设计意图：提出用符号语言描述函数单调性的定义，但学生会感到有一定难度． 活动预设：学生陷入沉思，产生认知冲突，教师适时提出问题4． 问题4： 以函数为例，如何用符号语言描述“在区间上，随着的增大，相应的函数值也随着增大？” 设计意图：运用实例，让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象、由感性到理性的概念探究形成过程． 活动预设：学生可能会用自变量，来描述，也有可能用自变量，来描述，即在几组特殊值之间进行比较．教师引导:所有数值都拿来比较，能做到吗？那怎么办？启发学生用字母表示数字，从而实现有限向无限的转化，且只需用两个字母表示任意两个自变量，比较其函数值大小即可．这样再回到问题3，也就水到渠成地得出函数单调性的定义． 2．及的图像，从对称的角度，观察这两个函数图像有何特征？ 设计意图：通过观察具体函数图像的对称性，从形的角度直观感知函数的奇偶性． 活动预设：学生易得出函数图像关于y轴对称及关于原点中心对称． 问题2：类比于函数单调性分析方法，如