4能带理论-3-20140519.ppt.ppt

* Fermi 球 自由电子能量: 基态电子从低到高占据各能级: N 个电子填充 k 空间半径为 kF (Fermi半径) 的球 (Fermi 球): Fermi 球的表面称为 Fermi 面，Fermi 面的能量 称为Fermi 能 (级)。Fermi 能对应的动量和速度分称 为 Fermi 动量和 Fermi 速度。 * 定义自由电子球半径： 以 Bohr 半径作为长度单位，有： * 从而有： 金属中(价)电子密度的数量级为： * 例4.8 计算Na和Mg的Fermi 半径、Fermi动量、Fermi 能级、Fermi速度和自由电子球半径。 * 晶体周期场中运动的电子处于基态时，电子从 低到高填充 N 个最低能级。考虑到周期场中的电子 能级形成能带，存在以下两种情况： 1. 电子恰好填满最低的一系列能带，而较高的能带 全空。最高的满带叫价带，最低的空带叫导带。价带 最高能级和导带最低能级之间的能量间隔叫带隙。半 导体和绝缘体的能带属于这种情况：带隙宽度大的为 绝缘体，带隙宽度小的为半导体。 * 2. 除了一系列填满的能带，还有部分被填充的能带。这时部分被填充的能带叫导带。金属属于这种情形。这时的最高占据能级为Fermi 能级。k 空间中占有电子和不占有电子的分界面就是Fermi 面。 例如，碱金属具有体心立方结构，每个原胞有一 个原子，N 个原子各提供一个 ns 价电子，每个能带有 2N 个状态。原子内层电子正好充满相应的能带，而与 ns 带对应的能带只能填充到半满。 * 对于二价碱土金属，N 个原子各提供两个 ns 价电子，每个能带有 2N 个状态。根据前边的讨论 2N 个价电子正好填满相应的能带，形成非导体。实际上，由于碱土金属的 ns 态和 np 态对应的能带有交叠，电子未填满 ns 态对应的能带就开始填充 np 带，从而二者都是部分填充的。 同理可知，IV组元素形成的金刚石结构晶体均为非导体。金刚石是典型的绝缘体，硅和锗则是典型的半导体。 * 近自由电子近似假定周期势场起伏很小，结合赝势，在用来研究金属材料的能带结构中取得了成功，现在也被用来研究半导体的能带；紧束缚近似假定不同格点间电子的相互作用小于格点对电子的束缚，适合用来研究晶格间相互作用较弱的晶体，如分子晶体等。 * 光电子谱技术 (Photoemission Spectropy, PS) 是实验上研究物质电子结构的重要手段；利用X射线作光源得到的光电子谱技术称为 X 射线光电子谱技术 (XPS)。 XPS方法可以用来测量电子态密度；角分辨光电子谱（Angle-Resolved PS, ARPES）则可以用来测量晶体的能带结构。 上述关于碱金属、碱土金属和IV族元素的能带结 构均已得到实验证实。 The End * * 作业 4.2 P582 4.4，4.6，4.7，4.13 * 能带理论 - 3（Band Theory） * * * * 考虑微扰以后的状态是 N 个简并态的线性组合，即用原子轨道的线性组合来构成晶体电子的共有化轨道，因而也称为原子轨道线性组合法 (Linear Combination of Atomic Orbitals, LCAO). 晶体轨道（Crystal orbital） 代入波动方程可得 * 当原子间距比原子轨道半径大时，不同格点的原子轨道重叠很小，近似有 设： * 该方程有形式解 从而有： * * 例4.4 简单立方晶格中由原子的 s 轨道形成的能带。 * 例4.5 简单立方晶格中由原子的 p 轨道形成的能带。 * 考虑到对称性, 得到具体表达式: 三个 p 轨道简并,生成的能带是交叠的。 思考题：p 带的带宽是多少？ * 这里讨论的是最简单的情况,一个原子能级对应一个 能带。原子的不同能级在固体中产生一系列的能带。越 低的能带越窄，越高的能带越宽。这时原子能级和能带 有简单的对应关系，相应的能带可称为ns带、np带、nd 带等。p、d 态都是简并的，对应的能带是相互交叠的。 讨 论 2. 形成晶体的过程中，不同原子态之间也有可能相互混合，从而导致原子能级和能带之间不存在上述简单的对应关系。 * 可以忽略不同原子态之间的相互作用的条件是微扰作用远小于原子能级之间的能量差。通常可以用能带宽度反映微扰作用的大小。对于内层电子，能带宽度较小，能级和能带之间有简单的对应关系；外层电子的能带较宽，能级和能带之间通常不存在简单的对应关系，可以认为主要是由几个能级相近的原子态相互组合形成能带。例如，可以只计入同一主量子数中的 s 态和