曲线运动的描述分析报告.ppt

1.2 平面曲线运动的描述 质点的运动总是要经过一定的轨道. 曲线运动是常见的运动形式. 本节只研究平面曲线运动. 描述质点的曲线运动，就是要找出质点在曲线运动过程中的位置、速度、加速度及运动方程等的数学表示形式。 在曲线上任意选一个点作为原点，沿着曲线建立一个弯曲的坐标轴，并沿着曲线指定一个正方向(人为的，随意的),这样就建立了自然坐标系. 1 [平面]自然坐标系 O P 沿轨道切线,指向运动的一方. P点的位置不同，二者的方向往往不同. 指向曲线的凹侧, . 不是恒矢量. ? 单位矢量 2 质点的位置 位置是时间的函数: s = s(t) 位置坐标用距离原点的弧长表示, 位置坐标可正可负. O P s O P - s ——自然坐标系下的运动学方程 P1 3 质点的速度 P2 △s 自然坐标系中,速度仅有切向分量 -------------自然坐标系 t t+Δt -----直角坐标系 Δt→0时 的方向趋向于P1点的切线方向 P2 4 质点的加速度 P1 t时刻: t+Δt时刻: R O A B C D AC上截取AD=AB, 连接BD. 当△t→0时, △θ→0, 则∠ABD→90°,即 当△t→0时, △t→0时, 是速度增量的切向分量,由速度大小变化引起。 是速度增量的法向分量,由速度方向变化引起。 加速度的方向总是指向曲线凹进去的一侧. 切向加速度 tangential acceleration 法向加速度 normal acceleration 自然坐标系 直角坐标系 O P ------v是速度大小 对于作曲线运动的物体，以下几种说法正确的是： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 . 例题1 一球以30m·s-1的速度水平抛出，试求5s钟后加速度的切向分量和法向分量。 解：由题意可知，小球作平抛运动，运动方程为 速度在坐标轴上的分量为 时刻速度的大小为 t时刻切向加速度的大小为 切向加速度与法向加速度满足关系 且互相垂直，则法向加速度为： 代入数据，得 O y x 例题2 质点在oxy平面内运动,其运动方程为 求:(1) 质点的轨迹方程; (2) 在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均速; (3) t1=1.00s时的速度及切向和法向加速度. 消去t得质点的轨迹方程: (2)在t1=1s到t2=2s时间内的平均速度 (1)由参数方程 解： (3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为： 则t1=1s时的速度为: 切向和法向加速度分别为: 1.3 圆周运动及其描述 运动的线量描述：位置 位移 速度 加速度 （直角坐标系，自然坐标系） 运动的角量描述：角位置 角位移 角速度 角加速度 (用极坐标系描述圆周运动） 一 圆周运动的线量描述 圆周运动是一种特殊的曲线运动，因而关于曲线运动的描述完全适用于圆周运动的描述。 位置 s = s(t) 速度 R是圆的半径，而v则是质点做圆周运动的速率. 如果圆周运动的切向加速度为0，就是匀速圆周运动. 加速度 用平面自然坐标系描述： O 1 极坐标系 极轴 以圆心O为极点，沿着任意方向引出一条线作为极轴，就建立了极坐标系. 2 角位置θ 矢径 与极轴的夹角. 3 角位移Δθ Δt 时间内转过的角度. 角位移的方向 右手定则判定 四指沿着质点运动方向弯曲，拇指指向为其正向. 二 圆周运动的角量描述 运动方程 θ=θ (t ) 先绕 x 轴转 π/ 2，再绕 y 轴转 π/ 2. 最后的效果是不一样的. 先绕 y 轴转 π/ 2，再绕 x 轴转 π/ 2. 有限大小的角位移Δθ不是矢量[不符合交换律]，无限小的角位移 才是矢量. 4.角速度(angular velocity ) 5.角加速度(angular acceleration ) 三 圆周运动中线量与角量的关系 右手定则判定方向. 四 匀变速圆周运动与匀变速直线运动的比较 描述质点