计算机辅助设计之Bézier曲线分析报告.pptx

计算机辅助设计;一：两条Bézier曲线如何求交点？ 1. Bézier曲线的定义： ;2.Bernstein基函数的性质 ; ; ;3. Bézier曲线的性质 （1）端点性质： Bezier曲线的起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重合。 Bezier曲线起点和终点处的二阶导 矢只与相邻的3个顶点有关。r阶导矢只与r+1个相邻点有关。 Bezier曲线起点和终点处的切线方向和特征多边形的第一条边及最后一条边的走向一致。 ;（2）对称性：由控制顶点构造出的新Bezier曲线，与原Bezier曲线形状相同，走向相反。 （3）凸包性：意味着Bezier曲线P(t)在 中各点是控制点Pi的凸线性组合，即曲线落在Pi构成的凸包之中。 （4）几何不变性： Bezier曲线位置与形状与其特征多边形顶点Pi (i=0,1,…n)的位置有关，它不依赖坐标系的选择。;（5）变差缩减性 ： Bezier曲线比其特征多边形的波动还小，也就是说Bezier曲线比特征多边形的折线更光顺。 二：Bézier 曲线的递推公式 例如：抛物线三切线定理 设P0，B，P2是抛物线上顺序三个不同的点，过P0，P2的两条切线交于P1，B点的切线交P0P1和P2P1于Q0和Q1，则有下式成立 ;得;三：Bézier曲线的拼接; 若给定两条Bezier曲线P(t)和Q(t)，相应控制点为Pi(i=0, 1, ..., n)和Qj(j=0,1,..., m) (1) 使达到G0 连续的充要条件是：Pn=Q0 (2) 要使达到G1连续的充要条件是：Pn-1，Pn=Q0，Q1三点共线 (3) 使达到G2 连续的充要条件是：在 G1连续的条件下，满足： 闭合曲线能通过使最后一个控制点与第一个控制点重合获得. 1阶连续可以通过保证前两个点和后两个点的切线相同来获得. ;四：Bézier曲线分割 给定控制顶点Pi(i=0,1,…,n)及一参数值，，由de Casteljau（ /wiki/De_Casteljau%E7%AE%97%E6%B3%95）算法求出相应Bézier曲线上的一点。该点把曲线一分为二，分成两条子线段：怎样求出定义这两条子曲线段的Bézier点，就是Bézier曲线的分割问题。Bézier曲线的分割可由执行de Casteljau算法时同时得到。;五： Bézier曲线的求交。 曲线是点的集合，只要比较取得两个集合的交点。两条Bézier曲线的公式相减，值为零的地方就是他们的交点。 1：选???坐标系，将两个Bézier曲线用坐标参数表示，然后两条曲线坐标方程联立求交点。例如：三次Bézier曲线可表示为 ;2：求交点通用算法;3：离散算法;完;