兰州交大数模竞赛某款台结算方式的优化模型详解.doc

兰州交通大学 2011年大学生数学建模竞赛论文 基于排队论的某款台结算方式的优化模型 一、摘要 超市款台结算方式的优化调整是超市和顾客都共同关注的问题，从理论上讲，这一问题兼有排队论和规划论的特点。 考虑到顾客、收银台和购买商品付款服务之间的流程关系，确定出使用平均排队等待时间、平均接受服务时间、平均逗留时间、各个服务台的平均服务速率（也即超市的服务效率）、平均每单位时间中系统可以为顾客服务的比例（也即服务强度）来做为评价指标，这些指标可以充分反映超市款台结算方式安排的优劣。 题目中当前超市实行的规则可以看作是一个多队列多服务台的排队模型（M/M/s且当s=4的情况），所有的款台现金结算和银行卡与支票结算这两种结算方式都结算，这当然不能有效地分配超市收款台资源。因此，我们把顾客按照结算方式类型不同分为4个队列，将收款台当作服务台，建立了一个4队列多服务台的无优先权的排队模型，其中一个为快速服务款台，专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，另外两个为现金支付款台，只结算现金结算业务，最后一个为两种结算方式都结算的传统服务款台。模型中的服务规则为“当前被服务的顾客总平均逗留时间最短”和“同类型内部先到先服务”。为了实现该排队系统中的实时服务台分配，在系统中嵌入了一个规划模型，模型目标是使“当前被服务的顾客总平均逗留时间最短”，约束条件中考虑了服务台被服务顾客满员原则。可以证明该规划模型满足“同类型内部先到先服务”规则。 我们使用了计算机系统仿真求解模型，仿真算法即排队论的蒙特卡洛算法，编程语言使用Matlab编程仿真实现。得出结论：倡议模型比现有模型在客户满意度上有较大的改善。建议超市采纳倡议模型以提高客户满意度和经营效率。 关键词：排队模型 系统仿真 款台结算方式优化  二、问题的提出 款台结算方式的优化调整 随着高科技在社会生活各个领域应用的不断深入，人们的生活方式也在逐渐随着这种高科技的应用而发生重大的变化，尤其是与人们正常生活息息相关的各社会服务行业都以一种人性化的方式在改进服务方式。其中服务台结算方式的改变时几乎影响每个人的一种变化形式，以前的款台结算方式只有现金结算，而目前大多数服务行业的款台结算都采用两种形式：现金结算和银行卡与支票结算；当然后者在某种程度上确实为人们的生活消费提供了方便，避免了诸如携带现金的不便与不安全等因素，但在诸如超市等一些顾客流量交大而款台较少需要排队等候结算的服务场所则出现课一个问题，尽管银行卡或支票结算方便了这些结算的人，但这种结算方式比较耗时，因而对持现金结算而排队等候的人来说延长了他们排队等候的时间，造成了他们情绪的不满，其中一部分人便放弃到该场所来接受服务而转投别的同类服务机构，这样就势必给服务机构造成一定的损失，因而作为该机构的负责人在资源有限的情形下就要对结算方式进行结构调整，以保证两种结算方式的顾客的总体满意程度只有达到最大才能保证自身的利益，然而如何进行结算方式结构的合理调整，一直是服务机构经营者需要解决的问题。 现有一小超市有4个付款台，所有的款台两种结算方式都结算，每个款台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购得商品件数成正比（大约每件费时2秒），约有20%的顾客用支票或银行卡等手段支付，这个过程需要1.5分钟，付现金则仅需要0.5分钟；为了使顾客的总体满意程度达到最大，有人倡议设其中一个为快速服务款台，专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为现金支付款台，只结算现金结算业务；假设顾客到达的平均时间间隔是0.5分钟，顾客购买商品的件数按一下频率表分布： 件数 ≤8 9～19 20～29 30～39 40～49 ≥50 相对频数 0.12 0.10 0.18 0.28分 0.20分 0.12分 请你在合理的假设下，利用计算机的仿真功能建立一个模拟模型，对现有的系统和倡议的系统的运转进行比较，针对超市的款台结算结构，对超市经营者提供一种合理的建议。 三、问题的分析 超市款台服务系统具有以下特点：顾客的来源是无限的，以顾客到达超市购物为标志，进入款台结算排队系统；排队等待的顾客如果暂时没有遇到可立刻对其进行结算服务的空闲款台，则排队等待结算服务，因而等待的人数及空间在理论上是无限制的。 顾客按照先到先服务的规则，排成4队，依次等待结算服务；从顾客进入等待队列到结算完毕表示服务完成，离开排队系统。在本系统中先到先服务规则可看作是一个多队列多服务台的排队系统，其中，服务台即为款台。 题目主要要求比较现有的系统和倡议的系统的运转谁优谁劣，因此问题构成了一个具有4个队列，4个服务台的排队系统，只是不同点在于现有系统的4个服务台结算方式均相同而倡议的系统中4个服务台的结算方式各有不同罢了。 当然，对于现有的系统，若按照先到先服务的规则进行排队可能会导致等待结算的顾