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第六__IIR滤波器的设计方法_精要.ppt

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* 预畸变:将临界频率实现加以畸变,然后经变换后正好映射到所需要的频率。 * 冲激响应不变法和阶跃响应不变法,不能将模拟系统函数先分解成级联型子系统,因为s与z之间是超越函数的变换关系z=esT * 高通、带通、带阻等滤波器则可以利用变量变换的方法,由低通滤波器变换得到。 设计模拟滤波器是根据一组设计规范来设计模拟系统函数Ha(s),时域逼近某个理想滤波器特性。 * Ha(s)模拟滤波器的系统函数, Ha(jΩ)是滤波器稳态响应即频率特性, Ha(jΩ)的模是滤波器的稳态幅度特性。 Ha(s)Ha(-s)在虚轴上的零点(稳定系统在虚轴上是没有极点的,只有临界稳定才会在虚轴上出现极点)一定是二阶的,因为冲激响应ha(t)是实的,因而Ha(s)的极点(或零点)必共轭成对存在。 零点分布只和滤波器的相位特性有关。最小相位延时系统, Ha(s)取左半平面零点。 * δ1通带最大衰减 * Ω=0处无衰减 不管N为多少,所有曲线都通过-3dB点,或说衰减3dB,这就是3dB不变性。 巴特沃思滤波器又称最平幅度特性滤波器 δ2阻带最小衰减 * 零点全在s=∞处 * ωp和ωs分别称为通带边界频率和阻带截止频率。通带边界频率Ωp,阻带边界频率Ωs ,ωc为3 dB通带截止频率,δ1通带最大衰减,δ2阻带最小衰减 * Ωc :截止频率,表示幅度响应某一衰减分贝数处的截止频率。 * /link?url=wVmJe-DAqREZOqqIlzXYuxarpgbvTq7ycXcoA3AlpbJTbl3NiKEKQul2XpaUSRBYeM9m6WZo2pjfP9LGbmEcREk8UuLDEjv95QupPPNe0_a * * /link?url=lBY50AY5vIJVHJLwnkbi5l0OsOtHcYwOoAiy28DHJNkY1XTQHJCcJNevfE8D6aWMA4b7ozB3gSN7hxLB1s5v7w-UukSm4dEBXhPDTOQihF3 * 数字滤波器是以2π为周期的周期函数 Ripple纹波 Flat平滑的 * α1通带波纹α2阻带波纹 * * δ1通带波纹 δ2阻带波纹 * 滤波器平均延迟的一个度量 一般满足M≤N,这样的系统称为N阶系统,当MN时H(z)可看成是一个N阶IIR子系统与一个(M-N阶)的FIR子系统(多项式)的级数。本章讨论IIR系统,都假定M≤N。 IIR滤波器的逼近问题:实际上就是求滤波器的各系数ak和bk,使得在规定的意义上,逼近所要求的特性。如果在s平面上逼近,就可得到模拟滤波器,在z平面上去逼近,则得到数字滤波器。 * 2.4.4节中介绍,离散系统的系统函数,系统的频率响应 * * 本章中,冲激响应为实数,K只能是实数,它对辅角之引入固定值(0或??) “零矢”(极矢)是指零点(极点)指向z平面单位圆上要研究的频率点(辐角)的矢量。 * 若某一零点(或极点)位于单位圆内,当欧米伽从0变到2π时,即在z平面单位圆上正向(逆时针)旋转一周时,零矢(或极矢)变化为2π弧度 若某一零点(或极点)位于单位圆外,当欧米伽从0变到2π时,即在z平面单位圆上正向(逆时针)旋转一周时,零矢(或极矢)变化为零 所以当欧米伽从0变到2π时,只有单位圆内的零点、极点对arg[H(e)/K]有影响 * 对因果稳定系统,H(z)的全部极点在单位圆内,收敛域是半径为r(r1)的某个圆的外部,满足n0,h(n)=0。 当欧米伽由0而增加时,辐角变化为负,故称为相位“延时”(或相位“滞后”)系统。 * 逆因果稳定系统,H(z)的全部极点在单位圆外,收敛域是半径为r(r1)的某个圆的外部,满足n0,h(n)=0。 一般来说,系统总满足N>M(也就是H(z)分子z-1的阶次小于分母z-1 的阶次),当欧米伽由0而增加时,辐角变化为正,故称为相位“超前”(或相位“领先”)系统。 * 零点-极点出现在共轭反演位置上或说在镜像位置上 * 抽样序列的z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系 S平面上的每一条宽度为2??/T的横条都将重叠地映射到整个z平面上。每一条的左半边映射到z平面的单位圆内,右半边映射到单位圆外,而s平面虚轴映射到z平面单位圆上。由于s平面每一横条都要重叠地映射到z平面上,这正好反映了H(z)和Ha(s)的周期延拓序列之间有变换关系z=??^????,因此冲激响应不变发并不是简单代数映射关系。 fs=1/T, fs增加,抽样时间间隔T减小,则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远,因而可减小频率响应的混叠效应。 模拟折叠角频率的带域是[-??/??. ??/??],随着T减小,它增加;为了????不变 ,T减小,Ωc也应增加 如果原来Ha(s)的截止频率,Ωc??/??,即在[-??/??. ??/??]域外Ha(s

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