第七有限单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法级通信精要.ppt

频率响应： 单位脉冲响应： 理想高通滤波器 频率响应： 单位脉冲响应： 理想带通滤波器 频率响应： 单位脉冲响应： 理想带阻滤波器 和低通时的情况一样，为了得到有限长的h(n) 需用一长为N的窗函数w(n)截断 h d(n) 。 按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的，并且滤波器的时延常数 相位响应均为 同时为了保证高通、带阻滤波器的可实现性，N必须为奇数. 7.4 频率采样设计法 窗函数法是从时域出发，把理想的hd(n)用一定形状的窗口函数截成有限长的h(n),以此h(n)来近似理想的hd(n)，从而频率响应H(ejw)也近似于理想的频率响应Hd(ejw)。 频域采样法是从频域出发，对理想的频率响应Hd(ejw)加以等间隔采样，以采样值来近似逼近理想的Hd(ejw)。即： 以此Hd(k)作为实际FIR滤波器的频率特性的抽样值H(k)： 由DFT定义，用有限长的序列H(k)可得： 由h(n)可求得实际滤波器的系统函数： 则：该系统的频率响应为： 经过推导，有： 称为内插函数 参考教材P126-128 由上面的分析知：h(n)的频率响应H(ejw)在采样点上的值严格地等于所希望的值Hd(k),而在采样点之间的值H(ejw) 是由各采样值的内插函数的叠加而成，因而会有一定的误差。 频率采样的响应 理想频率响应特性变换越平坦，内插值越接近理想值，逼近误差越小 理想频率响应特性变换越陡，内插值与理想值误差就越大，因而在不连续点两边产生肩峰，在通带、阻带中产生波纹 频率采样设计法的原理是比较简单的，但在设计线性相位的滤波器时，要注意采样时H(k)的幅度和相位一定要遵循线性相位的约束条件。 在7.2节中已经介绍了FIR滤波器具有线性相位的条件并且归纳在表7-1中。 线性相位滤波器幅度函数H(w)的特点 h(n)偶对称 N为奇数 h(n)奇对称 N为偶数  （1）h(n)偶对称，长度N为奇数时，  式中： 一、线性相位的约束 第一类线性相位滤波器幅度函数H(ω)关于ω=π为偶对称，即 如果采样值H(k)=Hd(ej2πk/N)也用幅值Hk与相角θk表示， 即 k=0, 1, 2, …, N-1 将 代入下面的式子中, 有： 由上式可知，Hk满足偶对称要求。 （2）h(n)偶对称，N为偶数， 幅度函数H(ω)关于ω=π是奇对称的： 所以，这时的Hk也应满足奇对称要求 （3）h(n)奇对称，N为奇数  式中： 第三类线性相位滤波器幅度函数H(ω)关于ω=π为奇对称，即 将ω=ωk=2πk/N 代入上面的式子中，并写成k的函数，得: 即Hk满足奇对称要求。 （4）h(n)奇对称，N为偶数， 但是，其幅度函数H(ω)关于ω=π是偶对称的，关于ω=0, 2π为奇对称， 即 所以，这时的Hk也应满足偶对称要求 幅度函数H(w)的特点 h(n)偶对称 N为奇数 h(n)奇对称 N为偶数 设用理想低通作为希望设计的滤波器Hd(ejw),，截止频率为ωc，采样点数N，H (k)和θ(k)用下面公式计算： N 为 奇 数 时 N 为 偶 数 时 频率采样法设计FIR数字滤波器的步骤： （1）根据所设计的滤波器的通带与阻带的要求，以及N为偶数或奇数，确定H(k), 在阻带内H(k)=0 ； （2）由确定的H(k)构成所设计的滤波器的系统函数 H(z),求出所设计滤波器的频率响应H(ejw),考察所设计的滤波器是否满足技术指标； 例 ：利用频率采样法，设计一个线性相位低通FIR数字滤波器， 其理想频率特性是矩形的 ： 已知ωc=0.4π，采样点数为奇数N=33。试求各采样点的幅值Hk及相位θk，也即求采样值H(k)。 解： N=33, 且低通滤波器幅度特性H(0)=1。由表7-1可知，这属于第一类线性相位滤波器。 且有： 则Hk满足偶对称特性，因而有： 又 故 0≤k≤ Int =6, 7≤k≤ =16 0≤k≤32 n 得出频响函数 练习 ：利用频率采样法，设计一个低通FIR数字滤波器， 其理想频率特性是矩形的 ： 已知ωc=0.5π，采样点数为奇数N=33。要求滤波器的具有线性相位。 过渡带抽样的优化设计 为了使逼近误差更小，也就是减小在通带边缘由于抽样点的陡然变化而引起的起伏震荡，可