第二现代电子理论精要.ppt

第一篇 材料现代设计理论 材料现代设计理论主要包括： 现代电子理论 现代化学键理论 分子动力学理论 第一章 现代电子理论 原子结构是材料设计领域中所有模型和方法的基础。 先进理论计算方法和超级计算机结合，形成一个新的交叉学科——计算材料学与材料设计学。 从原子或电子尺度上进行材料设计，目的在于：能够从分子、原子或电子层次上探讨和认识材料的微观结构与宏观性质的相关机制，更准确地认识材料的光、电、磁、热、声学等机理，研制新的材料。 现代电子理论主要内容 自由电子近似理论 近自由电子近似理论 布里渊区理论 第一原理与密度泛函理论 Thomas-Fermi理论与Kohn-Sham泛函理论 原子的作用力理论 1.1 原子间的相互作用及自由电子近似 1.1.1 原子间的相互作用 晶体的性质取决于原子的种类和原子间的结合，原子间的结合是靠化学键联结的，原子结合成晶体的化学键（键合类型）有： 离子键 共价键 范得华键 金属键 经典自由电子理论 特鲁德把理想气体的动力学理论运用于自由电子气，得出自由电子的平均能量 每摩尔金属所含自由电子的内能 每摩尔电子对定容热容的贡献 在室温下，一价金属的摩尔定容热容 实验表明，在室温下金属的热容恒接近于3R，也就是说热容全部是由晶格所贡献。精确的实验还指出，每个电子对热容的贡献要比3/2kB小两个数量级。金属中自由电子起着电和热的传导作用，对热容却几乎没有贡献，这是经典自由电子理论无法解释的主要困难之一。 电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。 由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函数物理意义的解释，即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability density)。 微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。 把波函数的绝对值二次方解释为与粒子在单位体积内出现的几率成比例是玻恩在薛定谔建立波动力学后提出的，被称为是波函数的统计诠释。波函数所表示的波也常被称为几率波。 有了自由电子的波函数，就可以确定在晶体中找到电子的几率（由波函数模的平方???2来表示 ），在整个晶体中找到自由电子的总几率由公式（1-4）表示（式中L是一维晶体的长度）： 归一化的波函数： 既然是概率波，那么它当然具有归一性。即在全空间的积分 。 然而大多数情况下由薛定谔方程求出的波函数并不归一。所以要在前面乘上一个系数N，即把它带入归一化条件，然后解出N。至此得到的才是归一化之后的波函数。注意N并不唯一。 波函数不是买彩票的中奖几率，彩票的中奖几率是线性相加的，买两张彩票，中奖几率就变为2倍，买N张彩票，中奖几率就是N倍。波函数具有相干性，具体地说，两个波函数叠加，概率并非变成12+12=2倍，而是在有的地方变成(1+1)2=4倍，有的地方变成(1-1)2=0，具体取决于两个波函数的相位差。 1.2 近自由电子近似 近自由电子近似：依据能带理论，可以认为固体内部电子不再束缚在单个原子周围，而是在整个固体内部运动，仅仅受到离子实势场的微扰。近自由电子近似应用范围有限，只对碱金属适用，这一类晶体的费米面近似为球形。 费米面 ：金属中的自由电子满足泡利不相容原理，其在单粒子能级上分布几率遵循费米统计分布。绝对零度下，电子在波矢空间（k空间）中分布（填充）而形成的体积的表面。由于在绝对零度时电子都按照泡利不相容原理填满于费米面以下的量子化状态中，所以费米面也就是k空间中费米能量所构成的表面。实际晶体的能带结构十分复杂，相应的费米面形状也很复杂，最简单的情况是理想费米球的费米面，它是一个以kf为半径的球面；成为“费米球”，测量金属费米面的实验技术有磁阻效应、回旋共振、反常集赙效应等。 近自由电子理论就是设法解释电子如何能在阳离子强电场中自由运动，用以解释低温时无缺陷纯金属晶体的电子高输运性质。布洛赫用周期晶体场来代替自由电子近似理论的常数V0，在三维晶体势场中求出了被称之为布洛赫函数的薛定谔通解，为解决此问题作出了巨大贡献。 1.3 布里渊区理论 固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，由于一组平面