第三运动的守恒定律pdf精要.ppt

质量连续分布的系统的质心位置 说明: 1）不太大物体 质心与重心重合 2）均匀分布的物体 质心在几何中心 3）质心是位置的加权平均值 质心处不一定有质量 4）质心和重心是两个不同的概念，不能混为一谈. 质心： 是物体运动中由其质量分布决定的一个特殊的点。重心：是地球对物体各部分引力的合力（即重力）的作用点。 例 已知一半圆环半径为 R，质量为M，求它的质心位置。 解 建坐标系如图 几何对称性 y x O ? d? 取 dl 二、质心运动定理 质心运动定理 质心的速度 —— 质点系的总动量 质心的加速度和动力学规律 2)质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心产生加速度 1) 质心运动是一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统受的外力 （质心运动定理） 说明 时 如果系统所受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 不难看出： 质心保持匀速直线运动状态 系统的动量不变 1.如果系统内所受的外力满足条件 2.或在极短促的时间内，系统所受的外力远比系统内相互作用的内力为小（如碰撞过程）而可以忽略不计时，就可以应用动量守恒定律来处理问题。 例题3-8 如图所示,设炮车以仰角? 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。 解 把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力 和地面支持力 ，而且 ，在发射过程中 并不成立（想一想为什么？），系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。 ? v m M 它的水平分量为 于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos ?-V)，而炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有 经分析，对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度 ，按速度变换定理为 由此得炮车的反冲速度为 §3-6质点角动量和角动量守恒定律 大小: 方向: 的右手螺旋前进方向 描述转动状态的物理量 m o θ P 单位：kg?m2/s 量纲：ML2T-1 一、质点的角动量 a) 必须指明是对谁的角动量； b)作圆周运动的质点的角动量L＝rmv; c)角动量是描述转动状态的物理量； d)质点的角动量又称为动量矩。 注意： [例]根据玻尔假设,氢原子内电子绕核运动的角动量只能是 的整数倍,其中h是普朗克常数。已知电子圆形轨道的最小半径为 ，求此轨道上电子运动的频率 。 解： 由于是最小半径，所以有 于是 定义式 ---- 对参考点的力矩 1.质点的角动量定理 二、力矩和角动量定理 力矩的大小 力臂 方向: 的右手螺旋前进方向 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率（力矩和角动量都是对惯性系中同一固定点） 角动量定理 微分形式 质点（转动物体）所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内质点（转动物体）角动量的增量 角动量定理的另一种表述： 将式中 变形为 称为外力矩的冲量矩 (角冲量） 积分： 角动量定理 积分形式 合力矩在t0到t时间内的冲量矩。 注意： (1)这也是自然界普遍适用的一条基本规律。 (2) ＝0，可以是r=0,也可以是 =0, 也可以是两者的方向在同一条直线上 例：一匀质细杆，长为 l 质量为 m ，在摩擦系数为 ? 的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩 M阻。 解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大， 细杆的质量密度 质元质量 质元受阻力矩： 细杆受的阻力矩 ----角动量守恒定律 当 时，则 =常矢量 质点(系)所受外力对某点O的力矩为零，则质点(系)对O点的角动量保持不变 三、角动量守恒定律 讨论: 角动量是相对于参考点而言的，不同的参考点有不同的角动量。 对O’ 对O 方向垂直向上不变 大小 大小 方向一直变化 有心力的定义： 运动质点所受的力的作用线始终通过某个给定点，而且力的大小也只依赖于质点对该给定点的距离，这种力叫做有心力。这个给定点叫做力心。 有心力场中质点运动的性质： （1）质点在有心力作用下，它的角动量守恒； （2）质点在有心力作用下，它的机械能守恒； （3）有心力是保守力。 §3-7质点在有心力场中的运动 一、有心力及性质 [例]证明：一个不受外力作用的运动质点，对任一固定点的角动量