2014年11月初二潜能班第七讲平面直角坐标系学生(JS).doc

雨露八年级上数学创造性学习潜能开发班 第七讲 平面直角坐标系 【核心内容】 1.坐标变换：设原坐标为A(x,y) ①平移变换：向左平移个单位后的坐标为 ；向右平移个单位后的坐标为 . 向上平移个单位后的坐标为 ；向下平移个单位后的坐标为 . ②轴对称变换： 关于x轴的对称点是 ；关于y轴的对称点是 . ③中心对称变换：关于原点的中心对称点是 . ④仿射变换：横向拉长n倍后的坐标 .纵向拉长n倍后的坐标 . 2.图形的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 或 ；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点 或 . 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 3.图形的放大与缩小：纵坐标不变，横坐标都变为原来的K倍，则整个图形将被 为原来的 ；横坐标不变，纵坐标都变为原来的K倍，则整个图形将被 为原来的 ；（K 时为拉长； 为缩短） 4.利用平面直角坐标系表示平面内一些点的地理位置的一般过程如下： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，并确定x轴和y轴的正方向. （2）根据具体问题确定适当的比例尺，标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 5.格点与面积：一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点例如果点M在第二象限，那么点N关于原点的对称点P在第几象限？M在第二象限能得到什么结论？能否判断点N所在的象限，再根据N与P关于原点对称确定出点P的位置. 【解答】 ?【反思与小结】（1）解法一根据 的特征判断，的正、负情况，进而得到点N所在象限；（2）解法二根据M、N的坐标特点得到 ，得到点N所在象限.（3）有序实数对与坐标上的点 ，这就使得数与形结合起来.解题时可根据条件，运用数形结合的思想灵活解题. 二、全等变换与坐标系的综合应用 【例如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心.此时，M是线段PQ的中点.如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列、、…中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，….对称中心分别是A、B、O、A、B、O，…，且这些对称中心依次循环.已知点的坐标是试求出点、的坐标.【点拨】对点进行实验操作探究，求出点、、、、、、…、等部分点的坐标， 寻找系列点坐标之间的规律，得到解答. 【解答】 ?【反思与小结】在平面直角坐标系中，与点的坐标有关的探索问题中点的变化一般都是有周期性变化 【例，求点的坐标 （2）点A的坐标为（1，3），将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°得到，求点的坐标 一般地： （3）点A的坐标为（x，y），将线段OA绕着原点O逆时针旋转90°得到，求点的坐标 （4）点A的坐标为（x，y），将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°得到，求点的坐标 （5）正方形OABC的边长为2，点A（2，0），点B（2，2），将正方形OABC绕着原点O逆时针旋转30°得到正方形，求正方形的顶点、、的坐标 【点拨】能否通过作图找到规律？ 【反思与小结】点绕着原点O逆时针旋转90°得到；点绕着原点O顺时针旋转90°得到；点绕着原点O旋转180°得到。 【例4】点A，M为x轴，N为y轴，A、B、M、N为的四边形平行四边形．试求．M、N为网格中的点） 【点拨】要求M，N的坐标，根据平行四边形的性质知 可以看成将点B平移到x轴M点后作平行而得到的点N， 思考如何将点M平移x轴A平移到y轴N后作平行而得到的点M）．．【例5】（1）在平面直角坐标系中，OABC，A(8，0)，C(0，6)，将矩形OABC绕着原点逆时针旋转30°，得到矩形，求、、的坐标 【点拨】要求旋转后的点的坐标，由于旋转的30°， 能否将其转化成直角三角板的问题解决？如何转化？ 【解答】 【反思与小结】对于坐标系中旋转特殊角（30°、45°、60°等）的求点的坐标的问题，一般将其转化成特殊三角形的问题解决。本例就是通过作坐标轴的平行线将求点的坐标转化成特殊直角三角形的问题来