5第五章曲线运动万有引力学生用.doc

第三单元　?万有引力与航天 考点解读 典型例题 知识要点 一、开普勒定律： 1．开普勒定律内容：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；（2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；（3）所有行星的轨道的半长轴R的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等．公式R3/T2=k. .2．理解：（1）此处常量k.仅决定于太阳质量，用特例（圆轨道卫星）容易推出其值与行星的质量无关，仅与中心星体的质量有关． （2）所有的星体运动的轨道都是椭圆，平时为了研究问题的方便，近似看成圆，常把星体的运动按匀速圆周运动处理． 二、万有引力定律 1．内容：自然界中的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们之间距离r的二次方成反比． 2．公式：，G引力常量，G的标准值为G=6.67259×10-11N·m2/kg2 ,通常取G= 6.67×10-11N·m2/kg2． m1, m2是两个物体的质量，r是两个质点之间的距离． 3．万有引力定律适用的条件 严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用． 两个质量分布均匀的球体间相互作用，可用万有引力定律计算，r是两个质点之间的距离是两个球球心间的距离． 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，r是两个物体质心之间的距离． 4．对万有引力定律的理解： （1）普适性 ：万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一．万有引力常量普适性．卡文迪许通过扭秤装置测得G=6.67×10-11N·m2／kg2，它是一个仅和m、r、F单位选择有关，而与物体性质无关的恒量． 万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地球圆周运动的向心力 说明：近地卫星受到的万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地球圆周运动的向心力 疑难探究 四、万有引力与重力 1．重力：重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力．通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力．引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也可以看作是物体受到的地球引力与地面支持力的合力) 如图5-3-2所示．但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于引力，重力方向竖直向下（即指向地心）． 2．天体表面重力加速度问题 设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的引力，所以有 　同样可以推得在天体表面h重力加速度 重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因数影响，纬度越高，高度越小，重力加速度越大． （例5，针对练习2，11） 五、估算天体的质量和密度 把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力．根据 　　得： 　　因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周期T，即可算出中心天体的质量M． 又由ρ= 可以求出中心星体的密度 （例4，例6，针对练习7，9） 　六、同步卫星问题 同步卫星是指运行期与地球自转周期相等的地球卫星．这里所说的“静止”是相对地球静止．同步卫星只能处于赤道面上．如图5-3-3所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心力，另一个分Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动．这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步． 因此同步卫星的周期等于地球自转的周期是一定的，所以同步卫星离地面的高度也是一定的． （例7，针对练习5） 七、能量问题及变轨道问题 只在万有引力作用下，卫星绕中心体转动机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心体)的引力势能．离中心星体近时速度大, 离中心星体远时速度小. 如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星转轨问题． 发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动． （例8，针对练习6，8） 八、星球的自转问题 根据万有引力定律与牛顿定律，我们可以区分随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度的不同．放在地面上的物体随地球自转的向心加速是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供．而环绕环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供．对应的计算方法也不同． （例9，针对练习12） 【例1】如图5-3-1所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2球型空腔后，对位于球心和孔穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？