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系统校正设计：根轨迹法超前校正 一．校正原理 如果原系统的动态性能不好，可以采用微分校正，来改善系统的超调量和调节时间，满足系统动态响应的快速性与平稳性的定量值。 微分校正的计算步骤如下。 (1)作原系统根轨迹图； (2)根据动态性能指标，确定主导极点在S平面上的正确位置； 如果主导极点位于原系统根轨迹的左边，可确定采用微分校正，使原系统根轨迹左移，过主导极点。 (3)在新的主导极点上，由幅角条件计算所需补偿的相角差φ； 计算公式为： (1-1) 此相角差φ表明原根轨迹不过主导极点。为了使得根轨迹能够通过该点，必须校正装置，使补偿后的系统满足幅角条件 (4)根据相角差φ，确定微分校正装置的零极点位置； 注意满足相角差φ的零极点位置的解有许多组，可任意选定。在这里给出一种用几何作图法来确定零极点位置的方法如下 过主导极点与原点作直线， 过主导极点作水平线， 平分两线夹角作直线交负实轴于点， 由直线两边各分识作射线交负实轴，左边交点为，右边交点为为，如图1-1所示。微分校正装置的传递函数为 (1-2) 图1-1 零极点位置的确定 (5)由幅值条件计算根轨迹过主导极点时相应的根轨迹增益的值，计算公式为 (1-3) (6)确定网络参数。（有源网络或者无源网络）； (7)校核幅值条件、幅角条件、动态性能指标 和等。 二．校正实例 已知系统的开环传递函数为,要求，试用根轨迹法作微分校正。 解：（1）作原系统的根轨迹图如图1-3所示 原系统的结构图如图1-2所示 R(s) C(s) + - 图1-2 原系统的结构图 仿真原系统的根轨迹 程序如下： k=4; %零极点模型的增益值 z=[]; %零点 p=[0,-2]; %极点 sys=zpk(z,p,k); rlocus(sys); 图1-3 原系统的根轨迹图 (2)计算原系统性能指标 (1-4) 闭环极点为 核算系统的动态性能 ，， (1-5) 原系统的超调量满足要求。 (1-6) 调节时间不满足要求,所以在原系统根轨迹上找不到满足性能指标的主导极点，需作校正。 (3) 计算新的主导极点 因为原系统的超调量满足给定要求，所以设原系统的阻尼角不变，则阻尼比为 令调节时间为给定值 =2 (1-7) 解出 得新的主导极点为 计算所得希望的主导极点，因为位于原系统根轨迹的左边，确定采用微分校正。 (4)计算微分校正补偿角φ 将新的主导极点值代入开环传递函数求得幅角值为 (1-8) 不满足幅角条件。应该增加微分校正装置，使得幅角条件为 (1-9) 所以，微分校正装置的补偿角为 (1-10) (5)由作图法确定校正装置的零、极点位置为 所以，校正装置的传递函数为 (1-11) 其中，为待定补偿增益值，用于补偿新的根轨迹过主导极点时的幅值条件。 这样，带有串联微分校正装置的新的开环传递函数成为 (1-12) (6)由幅值条件计算增益补偿值 将主导极点值代入幅值条件 (1-13) 求得增益补偿值为 （7）设计网络参数。 加有串联微分校正装置的系统如图1-4所示 R(s) C(s) + - 图1-4 微分校正系统的结构 三．仿真验证 校正后根轨迹如图1-5所示。作为比较，以利于对根轨迹法微分校正作用的理解，将校正前后系统仿真曲线作出如图1-6所示。 校正后的系统根轨迹如图1-5所示 程序如下： k=4; %零极点模型的增益值 z=[]; %零点 p=[0,-2]; %极点 sys=zpk(z,p,k); rlocus(sys);