高三数学第一轮复习讲义2.2函数解析式.docVIP

【§2.2函数解析式】 班级 姓名 学号 【基础训练】 1．f(1－x)=x2，则f(x)=____________,若f(ax)=x(a0，且a≠1)，则f(x)=______.若f(x－, 则f(x)=__________. 2．已知f(x)=,则f(x)+f(=_____________. 3．若f(x)=x2－mx+n,f(n)=m,f(1)=－1，则f(－5)=____________. 4．已知，若g[f(x)]=x2+x+1，则a=_____________. 5．已知f(1－cosx)=sin2x，则f(x)=________________. 6．已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx)=________________. 【典型例题】 例1．求函数解析式 （1）求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1； （2）已知，求f(x)； （3）f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=，求f(x)、g(x)； （4）f(x)的定义域是正整数集N*，f(1)=1，且f(x+1)=f(x)+5，求f(x). 例2．设函数f(x)满足，其中x≠0，x∈R，求f(x). 例3．已知对一切x∈R，都有f(x)=f(2－x)，且方程f(x)=0有5个不同的实根，求这五个根的和. 例4．定义在R+上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)=f(y)， （1）求f(1)、f(4)的值； （2）若f(x)+f(x－3)≤2，求x的取值范围. 【备用题】 已知f(n)=2n+1,，其中n∈N*，求 【拓展练习】 1．若，则f的值是 （ ） A．1 B．3 C．15 D．30 2．f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab)，且f(2)=p，f(3)=q，则f(72)= （ ） A．p+q B．2p+2q C．2p+3q D．p3+q2 3．已知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)=_______________. 4．已知f(cotx)=cot5x，则f(tanx)=_________________. 5．已知f(xn)=lgx(n∈N*)，则f(2)=_________________. 6．已知函数f(x)定义域为R+，且满足条件f(x)=f·lgx+1，求f(x)的表达式. 7．已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x－y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠2，若f=0，求f(及f(2π)的值. 8．已知f(x)=x2+4x+3,x∈R，函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值，求g(t)的表达式. 9．设函数f(x)对任意实数x1、x2都满足f(x1)+f(x2)=2f，且f(=0,f(x)不恒等 于0，求证： （1）f(0)=1; (2)f(x+π)=－f(x); (3)f(x+2π)=f(x) (4)f(x)=f(－x); (5)f(2x)=2f3(x)－1 10．已知为常数，且ab≠2. （1）若f(x)·f(=k，求常数k的值. (2)若f[f(1)]=，求a,b的值.