高三数学总复习—— 基本函数1X.docVIP

09级高三数学总复习讲义——基本函数1 知识清单： 1.一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数； 2.一元二次函数： 一般式:；对称轴方程是；顶点为； 两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ； 顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ； ⑴一元二次函数的单调性： 当时： 为增函数； 为减函数； 当时： 为增函数； 为减函数； ⑵二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式， (Ⅰ)、若顶点的横坐标在给定的区间上，则当时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； (Ⅱ)若顶点的横坐标不在给定的区间上，则当时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； ⑶二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程的两根为；则： 根的情况 等价命题 在区间上有两根 在区间上有两根 在区间或上有一根 充要条件 a·f(k)0 另外:①二次方程f(x)=0的一根小于p，另一根大于q(pq) ②二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)0，或（检验）或（检验）。 ③若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。 注:常见的初等函数一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。 特别指出,分段函数也是重要的函数模型。 3.指数函数：（），定义域R，值域为（）.⑴①当，指数函数：在定义域上为增函数；②当，指数函数：在定义域上为减函数.⑵当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反. 4.对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数. ⑴对数运算： 例如：中x＞0而中x∈R）. ⑵（）与互为反函数. 当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反. 5．幂函数 （1）幂函数的定义： 。 （2）幂函数的性质： ①所有幂函数在 上都有意义，并且图像都过点 。 ②如果，则幂函数图像过原点，并且在区间 上为增函数。 ③如果，则幂函数图像在上是 。在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图像在轴右方无限地逼近 。当趋向于时，图像在轴右方无限地逼近 。 ④当为奇数时，幂函数为 ，当为偶数时，幂函数为 ， （3）幂函数，当时，若其图像在直线的下方，若，其图像在直线的上方；当时，若其图像在直线的上方，当时，若其图像在直线的下方。 课前预习 1. 当0≤x≤1时，函数y=ax+a－1a的取值范围是（ ） (A)a (B)a1 (C)a或a1 (D)a1 2.已知函数在上递增，则的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D） 3. 已知二次函数的图像开口向上，且，，则实数取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 4.设函数，则方程的解为 5.函数(，且)的图象必经过点( ) (A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2) 6. 7.设 且, ⑴ 求证:;⑵比较的大小. 8.已知 ， , 试比较的大小。 9.求函数的单调减区间，并用单调定义给予证明。 10. 求下列函数的定义域、值域： ①; ② 11．　已知函数的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象． 典型例题 1、解析式、待定系数法 EG1．若，且，，求的值． 变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则 A． B． C． D． 变式2：若的图像x=1对称，则c=_______． 变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？ 2、图像特征 EG2：将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像． 变式1：已知二次函数，如果(其中)，则 A． B． C