文科数学专题高效升级卷15 圆锥曲线中的探索性问题.ppt

* * 专题高效升级卷15 圆锥曲线中的探索性问题 3. 过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 答案：C 4. 对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足 4x0的点M（x0，y0）在抛物线内部，若M（x0，y0）在抛物线内部，则直线l：y0y＝2（x＋x0）与曲线C（ ） A.恰有一个公共点 B.恰有两个公共点 C.可能有一个公共点也可能有两个公共点 D.没有公共点 答案：D 5.如图，过抛物线y2＝4x的焦点的直线依次交抛物线与圆（x－1）2＋y2＝1于A，B，C，D四点，则|AB|·|CD|等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A 6.设双曲线 － ＝1与 － ＝1的四个顶点构成的四边形面积为S1，四个焦点构成的四边形面积为S2，则 的最小值是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 答案：B 7. 过双曲线 － ＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|＝2|ME|，则该双曲线的离心率为（ ） A.3 B.2 C. D. 答案：C 8.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋（y－4）2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值是 （ ） A.5 B.8 C. －1 D. ＋2 答案：C 9. 设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足.如果直线AF的斜率为－ ，那么|PF|＝（ ） A.4 B.8 C.8 D.16 答案：B 10. 已知椭圆 ＋ ＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当 · 取最小值时，| ＋ |的值为（ ） A.2 B.3 C.2 D. 答案：B 11. 已知抛物线y2＝4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m、n（m≠n）的两段，那么（ ） A.m＋n＝mn B.m－n＝mn C.m2＋n2＝mn D.m2－n2＝mn 答案：A 12. 设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点.若 ＋ ＋ ＝0，则| |＋| |＋| |等于（ ） A.9 B.6 C.4 D.3 答案：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为_____. 答案： 14. 已知点P是双曲线 - ＝1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|·|F2M|＝_____. 答案：b2 15. 已知抛物线y2＝4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则y12＋y22的最小值是_____. 答案：32 16. 已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设 |FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于_____. 答案：3＋2 三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. 设b＞0，椭圆方程为 ＋ ＝1，抛物线方程为x2＝8（y－b）.如图所示，过点F（0，b＋2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1. （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程. （2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得 △ABP为直角三角形?若存在，请指出共有几个这样的点，并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）. 解法一：（1）由 易得点G的坐标为（4，b＋2）， 抛物线在点G处的切线方程为4x＝8（ －b）， 又F1的坐标为（b，0），4b＝8（ －b），∴b＝1. 椭圆方程为 ＋y2＝1，抛物线的方程为x2＝8（y－1）. （2）共有四个点. 分别过A、B作x轴的垂线交抛物线于P1、P2， 则得到两个直角三角形△ABP1