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响水二中高三数学（理）一轮复习 学案 第三编 导数及其应用 主备人 张灵芝 总第15期
§3.4 定积分的简单应用
班级 姓名 等第
基础自测
1.将由y=cosx,x=0,x=,y=0所围图形的面积写成定积分形式为 .
2.一物体沿直线以v=3t+2 (t单位：s,v单位：m/s）的速度运动，则该物体在3 s～6 s间的运动路程为 m.
3.用力把弹簧从平衡位置拉长10 cm,此时用的力是200 N，变力F做的功W为 J.
4.曲线y=cosx（ 0≤x≤）与坐标轴所围成的面积是 .
5.有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为（x）=x3（取细棒的一端为原点，所在直线为x轴），棒长为1，则棒的质量M为 .
例题精讲
例1 求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.
例2如图所示，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值.
例3 一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程.
巩固练习
1.求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积S.
2.如图所示,阴影部分的面积是 .
3.一物体按规律x=bt3做直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比，试求物体由x=0运动到x=a时，阻力做的功.
回顾总结
知识
方法
思想
30
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