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响水二中高三数学（理）一轮复习 作业 第三编 导数及其应用 主备人 张灵芝 总第15期
§3.4 定积分的简单应用
班级 姓名 等第
一、填空题
1.如图所示，阴影部分面积为 .
2.设f（x）=则f（x）dx= .
3.设f(x)=sintdt,则f（f（））= .
4.一物体在力F（x）= (单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m)处，则力F（x）做的功为 J.
5.一物体在变力F(x)=5-x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与F(x)成30°方向作直线运动,则由x=1运动到x=2时F(x)做的功为 J.
6.函数F(x)=t(t-4)dt在［-1,5］上的最大值为 ，最小值为 .
7.汽车以v=3t+2 (单位：m/s）作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程
是 m.
8.若f(x)是一次函数，且f(x)dx=5, xf(x)dx=,那么函数f(x)的解析式是 .
二、解答题
9.证明：把质量为m（单位：kg）的物体从地球的表面升高h(单位：m)处所做的功W=G·，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径.
10.设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.
（1）求常数a,b的值；
（2）求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.
11.如图所示，抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动.
（1）求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);
(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x=a分为面积相等的两部分.
12.在区间［0，1］上给定曲线y=x2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S1与S2之和最小.
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