高三数学（理科）一轮复习单元检测三（学生）.docVIP

单元检测三 满分：160分 时间：120分钟 班级 姓名 得分 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.由三条直线x=0,x=2,y=x3和y=0所围成的图形的面积为 . 2.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f′(x)的图象可能是 . 3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是 . 4.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为 . 5.已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且=-4，那么p、q的值分别为 . 6.已知x≥0,y≥0，x+3y=9,则x2y的最大值为 . 7.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是 （填序号）. ①f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}; ②f(-)是极小值，f()是极大值； ③f(x)没有最小值，也没有最大值. 8.函数f(x)的图象如图所示，则0,f(3)-f(2),f′(2),f′(3)的大小顺序为 . 9.设f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),若有≤恒成立，则正数k的取值范围是 . 10.定义在R上的可导函数f(x),已知y=ef′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的增区间是 . 11.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F=kl计算.今有一弹簧原长90 cm，每压缩1 cm需0.049 N的压缩力，若把这根弹簧从80 cm压缩至60 cm（在弹性限度内），则外力克服弹簧的弹力所做的功为 J. 12.如图所示，曲线y=x2-1及x轴围成图形的面积S为 . 13.若函数f(x)=在区间（m,2m+1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是 . 14.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)= . 二、解答题(本大题共6小题,共90分) 15.（14分）已知函数f(x)=x3-x2+bx+c. (1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围; (2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围. 16.（14分）设p:y=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞）上是单调增函数；q:不等式(2t-2)dt＞a的解集为R，如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围. 17.（14分）一列火车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)=5-t+ (单位：m/s)紧急刹车至停止.求： （1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间； （2）紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了多少米？ 18.（16分）已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A且与抛物线C相切，直线l2:x=a(a＜-1)交抛物线C 于点B，交直线l1于点D. （1）求直线l1的方程； （2）求△ABD的面积S1； （3）求由抛物线C及直线l1和直线l2所围成的图形面积S2. 19.（16分）如图所示，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离. 20.（16分）已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数. （1）求f(x)的表达式； （2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值； （3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围. 4