高三数学（理科）一轮复习§13.3数学归纳法（学案）.docVIP

响水二中高三数学（理）一轮复习 学案 第十三编 推理与证明 主备人 张灵芝 总第68期 §13.3数学归纳法 班级 姓名 等第 基础自测 1.用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+an+1=(a≠1)”在验证n=1时，左端计算所得的项为 . 2.如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是 （填序号）. ①P（n）对n∈N*成立；②P(n)对n＞4且n∈N*成立 ③P（n）对n＜4且n∈N*成立；④P（n）对n≤4且n∈N*不成立 3.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上 . 4.已知f(n)=+ ++…+，则下列说法有误的是 . ①f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=+；②f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)= ++ ③f(n)中共有n2-n项，当n=2时，f(2)=+；④f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)= ++ 5.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时， . 例题精讲 例1 用数学归纳法证明: n∈N*时,++…+=. 例2 试证：当n为正整数时，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除. 例3 用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+）（1+）…（1+）＞均成立. 例4 （16分）已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-. （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较与Sn+1的大小，并说明理由. 巩固练习 1.用数学归纳法证明：对任意的nN*,1-+-+…+-=++…+. 2.求证：二项式x2n-y2n (n∈N*)能被x+y整除. 3.已知m,n为正整数.用数学归纳法证明：当x＞-1时，(1+x)m≥1+mx. 4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）. （1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式； （2）证明你的猜想，并求出an的表达式. 回顾总结 知识 方法 思想 135