天津大学结构力学7资料精要.ppt

结构力学Structural mechanics 第7章 力矩分配法 水利工程仿真与安全国家重点实验室 7.1 引言 力矩分配法是以位移法为基础的计算方法 主要用于连续梁和无侧移刚架的计算 处理问题的方式与位移法的不同点： 力矩分配法无需建立和求解 力矩分配法无需先求位移（转角）再求杆端弯矩 力矩分配法是一种渐进方法 力矩分配法物理概念清晰，形象化思维 图7.1(a)：连续梁在荷载作用下发生转角θa和θb 图7.1(b’)：给结点a和b加上转动约束，连续梁变成三段两端固定梁。由平衡条件，转动约束中的约束力矩为 7.2 力矩分配法的物理概念 图7.1(b)：松开结点a和b的转动约束，使它们分别发生与图7.1(a)相同的转角，相当于给两个结点分别施加与图7.1(b’)中相反的结点力矩： 显然，图7.1(b)+图7.1(b’)=图7.1(a) 7.2 力矩分配法的物理概念 在力矩分配法中，附加转动约束是逐步松开的： 先松开结点a，施加 ，同时保持结点b的转动约束，图7.1(c)。此时结点a发生转角θ’a而达到平衡，结点a的两个近端弯矩为： 由平衡条件 得： 称为分配弯矩！ 6.2 等截面直杆的转角位移方程 7.2 力矩分配法的物理概念 在结点a发生转角θ’a，结点a的近端产生分配弯矩的同时，远端产生的弯矩为： 称为传递弯矩！ 注意 ∵在松开结点a的同时，结点b的转动仍受约束， ∴图7.1(c)≠图7.1(b)， θ’a ≠ θa 式(c)、(d)中的分配、传递弯矩不是真实值 7.2 力矩分配法的物理概念 将结点a锁定在新位置，松开结点b，施加 图7.1(d)。此时结点b发生转角θ’b而达到平衡， 同理，∵θ’a ≠ θa，∴ θ’b ≠ θb， ∴图7.1(d) ≠图7.1(b)，以上弯矩非真值。 由于产生了传递弯矩，结点a又不平衡了！ 7.2 力矩分配法的物理概念 重新锁定结点b，再次松开结点a，施加-M’’ab，使其恢复平衡，产生新的分配弯矩、传递弯矩。 结点b又不平衡了！ 重新锁定结点a，再次松开结点b，施加的力矩与新的传递弯矩相反，使其再次恢复平衡…… 循环往复，渐进真实的平衡状态。 7.2 力矩分配法的物理概念 三个基本要素： 固端弯矩（查表） 形成不平衡力矩或约束力矩 分配系数 计算近端分配弯矩 传递系数 计算远端传递弯矩 7.3 力矩分配法的基本要素 7.3.1分配系数 图7.2b： 1端铰支 2端滑支 3端反对称转动 4端固定 当结点a在Ma作用下转动θa， kai称为ai杆a端的转动刚度（i=1，2，3，4) 7.3 力矩分配法的基本要素 转动刚度=近端发生单位转角时需在近端施加的力矩 kai与ai杆的线刚度ii成正比，与远端支承条件有关 kai=3ii，远端铰支 kai=ii， 远端滑支 kai=6ii，远端反对称转动 kai=4ii，远端固端支 kai=0， 远端自由（或轴向支承） 7.3 力矩分配法的基本要素 由图7.2b中结点a的平衡条件， 称为aj杆的弯矩分配系数，满足： 7.3 力矩分配法的基本要素 在图7.2b中，设i1=i2=i3=i4=i，则 ka1=3i，ka2=i，ka3=6i，ka4=4i μa1=3/14，μa2=1/14，μa3=3/7，μa4=2/7 若Ma=140kN·m，则 Ma1=30kN·m， Ma2=10kN·m Ma3=60kN·m， Ma4=40kN·m 结点的转角为 7.3 力矩分配法的基本要素 7.3.2传递系数 图7.2b，当结点a转动 θa时，各杆近端产生分 配弯矩，同时远端产生 传递弯矩。 Ma1=3i1 θa ， M1a=0 Ma2=i2 θa， M2a=-i2 θa=-Ma2 Ma3=6i3 θa ， M3a=6i3 θa =Ma3 Ma4=4i4 θa， M4a=2i4 θa=0.5Ma4 7.3 力矩分配法的基本要素 以b表示远端，远端传递弯矩与近端分配弯矩的关系为 Cab称为由a端到b端的传递系数，仅与远端支承情况有关： Cab=0，远端铰支 Cab=-1，远端滑支 Cab=1，远端反对称转动 Cab=0.5，远端固定 7.3 力矩分配法的基本要素 计算分配系