第03章 中值定理、导数应用.ppt

　 　 假设某企业某种物资的年需用量为R,单价为P,平均一次 因此订货费用为 2）保管费用 在进货周期内都是初始最大，最终为零， 订货费用为C1 ，年保管费用率（即保管费用与库存商品价 值之比）为Ｃ２，订货批量为 　，进货周期（两次进货间隔)Ｔ，进货周期Ｔ，则年总费用由两部分组成： １)订货费用　每次订货费用为Ｃ1，年订货次数为　　 所以全年每天平均库存量为　　，故保管费用为 于是总费用 故可用求最值法求得最优订购批量 ， 最优订购次数 以及最优进货周期Ｔ ，此时总费用最小。 解 设最优订购批量为　则订购次数为 例8 某种物资一年需用量为24000件，每件价格为40元， 年保管费率12%,为，每次订购费用为64元，试求最优订购批量最优订购次数，最优进货周期和最小总费用（假设产品的销售是均匀的） 于是订货费用为 ，保管费用为 从而总费用 又因为 于是当 件时总费用最低，从而 最优订货批量 (件/批) 最优订货批次 (批/年) 最优进货周期 (天)(全年按360天计) 最小进货总费用 (元) 令　　　 得 (件/批) 令 得 由于 定理4(极值的第二判别法) 设函数 在点 处具有 二阶导数，且 ， ； （1）若 ，则 是函数 的极小值点； （2）若 ，则 是函数 的极大值点； 例5 求函数 的极值. 解 函数的定义域为 所以 为极大值, 为极小值. 3.3.3 函数的最大值与最小值 是函数在所考察的区间上全部函数值中最大者和最小者 最小的就是函数在区间 上的最小值。 连续函数在区间 上的最大值与最小值可通过比较 端点处的函数值 和 ; 1.区间 2.区间 内使　　　　的点处的函数值； 内使 不存在的点处的函数值。　 3.区间 这些值中最大的就是函数在 上的最大值, 上的最大值与最小值是全局性的概念, 函数在区间 如下几类点的函数值得到： 上的最大值和最小值。 在驻点处函数值分别为 在端点的函数值为 最大值为 最小值为 解 令 ，得驻点 例6 求函数 在区间 比较上述5个点的函数值，即可得 在区间 上的 M1 x y o M2 M1 x y o M2 3.4.1 曲线的凹凸与拐点 定义1：如果在某区间内，曲线弧总是位于其切线的上方，则称曲线在这个区间上是凹的。 如图所示 3.4 函数图形的描绘 如果曲线弧总是位于其切线的下方，则称曲线在这个区间上是凸的。如下图： 当曲线为凹时，曲线 的切线斜率 随着 的增加而增加，即 是增函数；反之，当曲线为凸时，曲线 的切线斜率 随着 的增加而减少，即 是减函数。 M1 x M2 y o M1 x y o M2 定理1 设函数 在区间 内具有二阶导数 （1）如果 ∈ 时，恒有 ，则曲线 在 内为凹的； （2）如果 ∈ 时，恒有 ，则曲线 在 内为凸的。 定义2 曲线上凹与凸的部分的分界点称为曲线的拐点。 拐点既然是凹与凸的分界点，所以在拐点的某邻域内 必然异号，因而在拐点处 或 不存在。 例1 求曲线 的凹凸区间与拐点。 解  令 ，得 ， 列表如下 有拐点 有拐点 可见,曲线在区间 内为凹的，在区间 内为凸的，曲线的拐点是 和 . 如果函数 在 的某邻域内连续，当在点 的二阶导数不存在时，如果在点 某空心邻域内二阶导数存在且在 的两侧符号相反，则点 是拐点；如果两侧二阶导数符号相同，则点