安徽省皖南八校2015届高三年级第二次联考数学试卷(文科)课程.docVIP

皖南八校2010届高三年级第二次联考 数 学 试 题（文） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数的值是 （ ） A．2 B．-2 C．2i D．-2i 2．已知集合，则右图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 3．下列有关命题说法正确的是 （ ） A．的图像恒过点（0，-2） B．的必要不充分条件 C．命题的否定是：“” D．“”是：上为增函数”的充要条件 4．已知点P是抛物线上的动点，点P到准线的距离为d，点，则|PA|+d的最小值是 （ ） A． B．4 C． D．5 5．今年“十一”迎来祖国60周年化诞，北京十家重点公园将进行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2分，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是 （ ） A．211-47 B．212-57 C．213-68 D．214-80 6．如果实数x，y满足目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为 （ ） A．2 B．-2 C． D．不存在 7．若函数的导函数在区间[a，b]上是先增后减的函数，则函数在区间 [a，b]上的的图象可能是 （ ） 8．定义行列式运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数则为偶函数，则的最小值是 （ ） A． B．1 C． D．2 9．在区间[0，1]上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程 有实根的概率为 （ ） A． B． C． D． 10．已知函数的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上。 11．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 。 12．用棱长为1的立方体搭成一个几何体，使它的主视图和府视图如下图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为 。 13．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为9，则循环体的判断整数框内M应为 。 14．如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2， AB=3，P是BC上的一个动点，当最小时， 的值为 。 15．关于正四棱锥O—ABCD，给出下列命题 ①异面直线OA与BD所成的角为直角； ②侧面为锐角三角形； ③侧面与底面所成的二面角大于侧梭与底面所成的角； ④相邻两侧面所成的二面角可能是锐角。 其中正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知中角A、B、C的对边分别为 （1）求c的值； （2）求的值。 17．（本小题满分12分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h），可以把这批电子元件分成第一组[100，200]，第二组，第三组，第四组 ，第五组，第六组，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表： 分组 [100，200] 频数 B 30 E F 20 H 频率 C D 0.2 0.4 G I （I）求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值； （II）求上图中阴影部分的面积； （III）若电子元件的使用时间超过300h，则为合格产品，求这批电子元件合格的概率。 18．（本小题满分13分）在四棱锥O—ABCD中， OA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=OA=tBC（t0）。 （I）当t=1时，求证：BD⊥DC； （II）若BC边有且仅有一个点E，使得OE⊥ED， 求此时二面角A—CD—E的正切值。 19．（本小题满分12分）已知数列。 （I）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （II）记，数列的前n项和为，求使的n的最小值。 20．（本小题满分13分）已知相的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线x=2是椭圆的准线方程，直线与椭圆C交地不同的两点A、B。 （I）求椭圆C的方程； （II）若在椭圆C上存在点Q，满足 （O为坐标原点），求实数的取值范围