10年数学中考图形变换课程.docVIP

图形变换 （10湖州）24．（本小题12分）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长； （3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值． （10金华）24 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为 （3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB， BA上运动的 面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开 始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB， AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线 AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ； （2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合； （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？ ② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （10台州）23．如图，ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°∠A=∠E=30°．△EDF绕着点D旋转， DE，DF分别AC于点M，K观察： ①如图，° 或60°时，AM+CK_______MK(”，“”或=”)． ②如图，当° 时AM+CK___MK(只填“”或“”)． （2）猜想°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明结论如果请直接写出∠CDF的度数的值． ……………………………2分 （10温州）24．(本题l4分)如图，在RtAABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBlAC．动点D从点A出AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB于F，G是EF中DG．设点D运动的时间为秒． (1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； (2)当△DEG与△AC相似时，求t的值； (3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC′． ①当时，连结CC，设四边形ACA ′的面积为S，求S关于t的函数关系式； A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．  （10义乌）23．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F. （1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　▲　°，猜想∠QFC= ▲ °； （2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明； （3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式． 24．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为x1，y1、x2，y2．用含S的代数式表示－，并求出当S=36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D坐标为1，3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （10衢州）24. (本题12分) △ABC中，∠A=∠B=3