2016年黄冈市五月调考数学(理)课程.docVIP

2011年黄冈市五月调考题参考答案（理科） 一，选择题 A卷1﹑C 2﹑B 3﹑C 4﹑D 5﹑D 6﹑B 7﹑B 8﹑B 9﹑A 10﹑A B卷1﹑C 2﹑A 3﹑C 4﹑D 5﹑D 6﹑A 7﹑A 8﹑A 9﹑B 10﹑B 简解： 10 解：设． 由 ，而 二，填空题 11﹑ 12﹑ 9 13﹑ 14﹑或 15﹑ 6 14 解： 当b0时由，得a=2，b=3，此时e=； 当b0时，由，得a=2，b=-3，此时e=． 三，解答题 16 解：⑴在中，， 在中， ……………6分 ⑵∵，∴， . ∴，………………8分 ∴．………………10分 当且仅当时取得等号．……………………12分 17 解：（1）所求的概率为1－(1－50％) (1－90％)(1－80％)＝1－0．01＝0．99 …………………… (6分)乳制品乳制品∴P==0．027403…………………………12分 18解：⑴取CD的中点，连结BF并延长交AD的延长线于G点．设正方体棱长为，则，，过D点作于H，有， 连EH，由三垂线定理知，， 即为所求二面角的平面角．其正切值为．……………… 6分 ⑵分别取的中点M﹑N并连结，有∥,∥,从而，平面，由题意知：点在线段上移动．又，直线与平面所成角的正切值为， …………………… 12分 19 解:(1)由已知,得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)＝1(n≥2,n∈N*), 即an+1-an＝1(n≥2,n∈N*),且a2-a1＝1, ∴数列{an}是以a1＝2为首项,公差为1的等差数列. ∴an＝n+1.(2)∵an＝n+1, ∴bn＝4n+(-1)n-1λ·2n+1,要使bn+1＞bn恒成立. ∴bn+1-bn＝4n+1-4n+(-1)nλ·2n+2-(-1)n-1λ·2n+1＞0恒成立, 即3·4n-3λ·(-1)n-12n+1＞0恒成立. ∴(-1)n-1λ＜2n-1恒成立.①当n为奇数时,即λ＜2n-1恒成立,当且仅当n＝1时,2n-1有最小值为1,∴λ＜1. ②当n为偶数时,即λ＞-2n-1恒成立,当且仅当n＝2时,-2n-1有最大值-2,∴λ＞-2, 即-2＜λ＜1.又λ为非零整数,则λ＝-1. 综上所述,存在λ＝-1,使得对任意n∈N*,都有bn+1＞bn.，， 设点， 则， 又⊙的面积为，所以 解得 故所在直线的方程为或 …………… 4分 ⑵直线的方程为，且到直线的距离为： 化简得 联立方程组 解得或 当时， 可得， ⊙的方程为 当时，可得， ⊙的方程为；………………9分 ⑶⊙始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作⊙）相切． 证明：， 又⊙的半径， ，即⊙与⊙相切． …………………13分 （3）法二 ，∴,∴ ∴⊙总与以原点为圆心以椭圆半长轴为半径的圆相内切 21 解：⑴假设函数有派驻点，则，即，而此方程无实根，矛盾．所以函数没有派驻点． ………………… 4分 ⑵令，又，， ，所以在上至少有一个实根，即函数有派驻点． ……………………………… 9分 ⑶若函数有派驻点，即有：成立． 又 设，则由得，列表： + 0 — 0 + 又极大值为；极小值为； ，所以的值域为， 即的范围是． …………………………… 14分 y=2