《3.4.1不等式》课件.ppt

2011-10-18 课堂作业 * * * * * * 3.4 基本不等式 高一数学必修5第三章《不等式》 先阅读课本P91---P92 * 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ * 1.如果设直角三角形的两条直角边的边长为a和b，你能用a和b表示哪些面积？这些面积之间有什么关系？ * 2.从图形分析,上述不等式在什么情况 下取等号？ 当直角三角形为等腰直角三角形，即 a＝b时， a2＋b2＝2ab. 新知探究 A B C D E F G H * 3.在上面的图形背景中，a，b都是正数，那么当a，b∈R时，不等式a2＋b2≥2ab成立吗？为什么？ 一般地，对于任意实数a，b，有:a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立. A B C D E F G H 新知探究 * 说明： ① “当且仅当”是充要条件的表达方式（“当”表示条件是充分的， “仅当”表示条件是必要的）． 的充要条件是 ② * 新知探究 4.特别地，如果a＞0，b＞0，我们用 、 分别代替a、b ，可得什么不等式? 当且仅当a＝b时等号成立. * 学车问答 学车问题 开车问题 学车怎么办？驾校大全 中国驾校报名 考试 理论学习 地址 介绍英格驾考 / 驾考单机版软件车类小游戏 学车小游戏大全 * 基本不等式 1. 若 , 则 , 当且仅当 时取“ = ”号. 2. 若 , 则 , 当且仅当 时取“ = ”号. 新知探究 * * * * 变式: 典例讲评 * 典例讲评 例1 已知x、y都是正数，求证： (x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3 例2 已知 a2＋b2＋c2＝1， 求证：(a＋b＋c)2≤3. * 例3 若正数a,b满足 求ab的取值范围. 典例讲评 * * 例4.已知x,y∈R+,求证: (1)若xy为定值P,那么x=y时,和x+y有 最小值2 ; (2)若x+y为定值S,那么x=y时,积xy有 最大值 * 典例讲评 例5 已知 求 的最小值 . * 典例讲评 例6 已知 求 的最小值 . * 典例讲评 例7.已知 ，求函数 的最大值. * 典例讲评 例8.已知 ，求函数 的最大值. 当 时，y取最大值 . * (1)积为定值→和化积→和有最小值 (2)和为定值→积化和→积有最大值 最值原理： (3)环境条件：一正二定三相等. * 典例讲评 例9 判断以下解题过程的正误： . 2 原式有最小值 \ 1 2 × x x x , 2 1 : 解 = 3 + x ; , 0 ) 1 ( 的最值 求 已知 1 + x x x 不满足“一正” * 典例讲评 不满足“二定” . 2 2 1 2 = + x x 有最小值 1 2 = x , 1 = x 时 即 当且仅当 , 2 1 2 1 : 2 2 = × 3 + x x x 解 ; , 2 1 ) 2 ( 3 1 2 + x x 的最小值 求 时 已知 * 典例讲评 不满足“三相等” * 典例讲评 例10 若x0,y0,且 ,求xy的最小值. * 课堂小结 1.不等式a2＋b2≥2ab与 都是基本不等式，它们成立的条件不同，前者a、b可为任意实数，后者要求a、b都是正数，但二者等号成立的条件相同. * 课堂小结 2.基本不等式有多种形式，应用时具有很大的灵活性，既可直接应用也可变式应用.一般地，遇到和与积，平方和与积，平方和与和的平方等不等式问题时，常利用基本不等式处理 * 3. (1) a2+b