14新人教2214二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质4分析.ppt

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 的 图象 一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同 2 2 形状 位置 y=ax 2 y=a(x-h) +k 2 上加下减 左加右减 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 1.当a﹥0时，开口 ， 当a﹤0时，开口 ， 向上 向下 2.对称轴是 ； 3.顶点坐标是 。 直线X=h (h,k) 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6 向上 ( 1 , -2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , -6 ) 向上 直线x=-3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 ( -3, 5 ) 如何画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗？ 用配方法。 配方 y= — (x―6) +3 2 1 2 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； ( 2 )“配”：括号内配成完全平方； （3）“化”：化成顶点式。 老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 探索新知 那么你能确定二次函数 的顶点吗？我们刚才把把它化成了顶点式y= (x-6)2+3，那么他的开口方向、对称轴、顶点坐标是多少？ 如何画该抛物线的图象？ 3 4 7 8 9 … … … y= (x-6)2+3 … 6 5 x 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 怎样平移抛物线 y= x2 得到该抛物线？ 直接画函数 的图象 描点、连线，画出函数 图像. ● ● ● ● ● ● ● （6,3） O x 5 5 10 问题： 1.看图像说说抛物线 的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？ 二次函数 y= —x －6x +21图象的 画法： (1)“化” ：化成顶点式 ； (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标； (3)“画”：列表、描点、连线。 2 1 2 求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax2+bx+c的顶点是 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 归纳总结： 一般地，我们可以用配方法将 配方成 由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。 ﹙1﹚二次函数 ( a≠0)的图象是一条 ； ﹙2﹚对称轴是直线 ； 顶点坐标是 ( ) 抛物线 x= 二次函数 的图像 人教版九年级下册第22章《二次函数》 1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？ （4） （3） （2） （1） 练习 解: (1) a = 3 0抛物线开口向上