76锐角三角函数的简单运用分析.ppt

* * 7.6 锐角三角函数的简单运用 学情分析 目标制定 难点突破 教学设计 1.已经初步具备了运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的能力． 2.在前面阶段的学习中，已经积累了一些将实际问题转化为数学问题的感受，为本节的学习提供一定的数学活动经验和数学思想方法． 学情分析 教学目标（第1课时） 1．引导学生经历实际问题数学化的过程，通过思考探索等活动启发学生进一步体会构造直角三角形是解决这类问题的重要方法． 2．能把实际问题抽象为相应的几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题，经历求解过程． 教学目标（第2课时） 1．理解仰角、俯角、方向角的概念，帮助学生弄清这些实际问题的意义. 2．通过实际问题，进一步培养学生分析已知量、未知量的数量关系、应用三角函数解决问题的能力. 3．引导学生感受转化的数学思想方法，学会将空间三维的实际问题转化为平面问题；将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题． 教学目标（第3课时） 1 . 理解斜坡坡度的概念和计算公式. 2 . 通过实际问题，进一步培养学生分析已知量、未知量的数量关系、应用三角函数解决问题的能力. 难点突破 本节课的 教学难点 弄清实际问题 中的意义 理清已知量和 未知量 的数量关系 策略： 设置问题串 画出草图、提炼总结 问题情境 问题：已知跷跷板长3m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角. 注：要留给学生独立思考和动手画图的时间，感受三角函数在解决问题中的应用。 A B C 第1课时 数学化认识 实际问题 数学问题 构造直角三角形 明确已知、未知量 锐角三角函数 求解 第1课时 例题:“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少? A B O C D 1.摩天轮启动多长时间后,小明离 地面的高度将首次达到10m? 2.小明将有多长时间连续保持在 离地面10m以上的空中? 例题教学 变式与拓展 第1课时 练习 问题：小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m. （1）求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成的角度. （2）当他摆动到如图AB’的位置时∠BAB’=22°,问这时摆球B’较最低点B升高了多少？ 第（1）题 第（2）题 第1课时 中考链接 (2010年南京市中考题)如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°，求树的高度AB． 参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） 第1课时 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人 以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少 米?(结果精确到0.1米) D 中考链接 第1课时 仰角 俯角 视线 视线 水平线 O 2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角. 1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角. 第2课时 变式：若已知楼CD高为30+10 米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？ 问题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。 D 36 B A 45° 30° C 第2课时 问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°,求飞机的飞行距离. A B C D 变式:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的高度. 注：这两个问题的教学中，通过变式训练要注意引导学生分析线段之间的数量关系. 第2课时 例2：明明设计了这样一个测量气球高度的方案： 先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何计算气球的高度呢？ A D B C 分析：点C表示气球的位置，点A、B表示小明两次观测气球的位置，点A、B、D在一条直线上.CD⊥AD，CD的长与小明的眼睛离地面的高度的和即为所求的气球的高度. 要计算CD，可以利用Rt⊿ACD及Rt⊿BCD，先找出BD、CD与已知量的数量关系，再计算CD. 第2课时 如图,