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专题能力测评6
专题能力测评 (时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2013·济南模拟)若k,-1,b三个数成等差数列,则直线y=kx+b必经过定点( ).
A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2)
解析 依题意,k+b=-2,b=-2-k,
y=kx+b=k(x-1)-2,
直线y=k(x-1)-2必过定点(1,-2).
答案 A
2.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于( ).
A.3 B.2
C. D.1
解析 圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离为d==1,则2=r2-d2=22-12=3.
|AB|=2.
答案 B
3.(2013·北京高考)若双曲线-=1的离心率为,则其渐近线方程为( ).
A.y=±2x B.y=±x
C.y=±x D.y=±x
解析 由e=,知c=a,得b=a.
渐近线方程y=±x,y=±x.
答案 B
4.(2013·四川高考)抛物线y2=8x的焦点到直线x-y=0的距离是( ).
A.2 B.2 C. D.1
解析 抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),由点到直线的距离公式得F(2,0)到直线x-y=0的距离d===1.
答案 D
5.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是( ).
A.(x-)2+y2=5
B.(x+)2+y2=5
C.(x-5)2+y2=5
D.(x+5)2+y2=5
解析 设圆心为(a,0)(a<0),则r==,解得a=-5,故所求圆的方程为(x+5)2+y2=5.
答案 D
6.已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则ABM的周长为( ).
A.4 B.8 C.12 D.16
解析 因为直线过椭圆的左焦点(-,0),所以ABM的周长为|AB|+|AM|+|BM|=4a=8,故选B.
答案 B
7.(2013·湖北高考)已知0<θ ,则双曲线C1:-=1与C2:-=1的( ).
A.实轴长相等 B.虚轴长相等
C.焦距相等 D.离心率相等
解析 对于C1:a=cos θ,b=sin θ,c=1,e=;
对于C2:a=sin θ,b=sin θtan θ,c=tan θ,e=.
C1与C2离心率相等.
答案 D
8.(2013·北京高考)直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( ).
A. B.2 C. D.
解析 由C:x2=4y,知焦点P(0,1).直线l的方程为y=1.所求面积S= dx==.
答案 C
9.(2013·皖南八校联考)双曲线- =1(m>0,n>0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合,则n的值为( ).
A.1 B.4 C.8 D.12
解析 抛物线焦点F(m,0)为双曲线的一个焦点,
∴m+n=m2.又双曲线离心率为2,
∴1+=4,即n=3m.
所以4m=m2,可得m=4,n=12.
答案 D
10.(2013·新课标全国Ⅱ)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( ).
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
解析 由抛物线C:y2=2px,知焦点F,
设点A(0,2),抛物线上点M(x0,y0),
则=,=,
依题意,·=0,即y-8y0+16=0,
∴y0=4,则M,
由|MF|=5,得2+16=25.(p>0),
∴p=2或p=8.
答案 C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
11.若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则准线方程为________.
解析 y2=2px的焦点F.
p=2,准线l:x=-=-1.
答案 x=-1
12.(2013·启东模拟)l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是________.
解析 当ABl1,且ABl2时,l1与l2间的距离最大.
又kAB==2,
直线l1的斜率k=-,
则l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.
答案 x+2y-3=0
13.(2013·福建高考改编)双曲线-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于________.
解析 由-y2=1知顶点(2,0
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