两角对应相等三角形相似的应用.docVIP

练习题 1、如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。求证：△ABC∽△FDE． 3、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。 （1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。 6、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC. 求证:ΔAFB∽ΔAEC. ()() 7、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF. 8如图，在中，，BD平分，试说明：AB·C = AC·CD 9、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。 10、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、 11、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD. 12、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。 13、已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，点E是AC边的中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F．求证：△AFD ∽△DFB． 14、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OF⊥AC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点F，求证：AO2＝OE · OF． 15、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. 求证：AB·AF＝CB·CD 16、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长 解： 18、如图,已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.（1）求证:△ACF∽BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证:AF·BE=2S. 19、如图，在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF∽△EAD；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF的长. 20、如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.（1）求证:△EAB∽△ECA；（2）△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, △ABE和△ADC一定相似. 25.如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形. （1）求证：梯形是等腰梯形； （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变.设求与的函数关系式； （3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当取最小值时，判断的形状，并说明理由. 2 B C D A E F B C D A F E O F E D C B A C A D B M P B C D A A N M B C 45° A E F B C A C E F D B A B D E C Q 60° 图13