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中考中的定义新运算 定义的新运算，实质是给出了一种变换规则，以此考查学生的思维应变能力和演算能力.解这类题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们熟悉的运算.下面结合2006年中考题举例说明，以供参考. 一 、例1 （北京市）用“”定义新运算：对于任意实数，，都有．例如，，那么 ；当为实数时， 26 ． 分析：观察所给的表达式的形式，可知新运算的结果等于右边的字母（或数字）的平方加1，而与其它的字母（或数字）无关. 解：. =5= 例2（无锡市）在数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下： 当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a． 则当x＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值为 (“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)． 分析：题中在一定前提条件下，定义了不同的新运算，计算时，应看清条件，分别计算. 解：当时，(1⊕x)·x－(3⊕x)= . 例3（嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则： 若n＝449，则第449次“F运算”的结果是＿＿＿＿＿． 分析：本题定义了一种可以连续运算的新运算，解题的关键是探索出其中的规律.当时，第一次运算的结果为8，第二次运算的结只能为1，依次循环；当时，第一次运算的结果为1，第二次运算的结果只能为8，再依次循环.由此可知，当一个数为奇数时，其最终奇数次运算为8，偶数次运算为1；当一个数为偶数时，其最终奇数次运算为1，偶数次运算为8.所以当时，第449次“F运算”的结果是8. 例4已知，……按此规则计算：（1）3△2；（2）5△3；（3）1△x＝123，求x。 ［分析与解］观察两个已知的等式可知，在本题中“△”定义的是连加计算，“△”前边的数是第一个加数，且后一个加数都比前一个加数多一个数位，每个加数各个数位上的数字都相同，都是“△”前边的那个数，而“△”后边的数恰好是加数的个数。因此： （1） （2） （3），因为，所以。 二、练习，试一试： 1. 如果，那么；如果，那么。 试求：（1）；（2） 3. 设，试求：（1）；（2） ⒋.设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b， ① 3△2， 2△3； ②(17△6)△2，17△(6△2)； ③已知4△b＝2，求b. ⒌ 定义运算※为a※b＝a×b－(a＋b)， ①求5※7，7※5； ②求12※(3※4)，(12※3)※4； ③如果3※(5※x)＝3，求x. ⒍x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，(2*3)△4=64，求(1△2)*3的值. ⒎ 一个数学运算符号°，使下列算式成立： ⒏“*”表示一种运算符号，它的含义是： 答案 1. 解：① 3△2＝ 3×3-2×2＝9-4＝ 5 　　2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0. ②(17△6)△2＝113. 　　　17△(6△2)＝23. ③因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5. 2. 解：① 5※7＝5×7－(5＋7)＝35-12＝23， 7※ 5＝ 7×5－(7＋5)＝35-12＝23. ② 12※(3※4)＝43. (12※ 3)※4＝59. ③5※x＝5x－(5＋x)＝4x－5； 3※(5※x)＝3※(4x－5) ＝3(4x－5)－(3＋4x－5) ＝12x－15－(4x－2) ＝ 8x－ 13 那么 8x－13＝3 解出x＝2. 3. 解：因为1*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出： 　　 ①当m=1，n=2时： (2*3)△4=(1×2+2×3)△4 =8△4=k×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时： (2*3)△4=(3×2+1×3)△4 　　 =9△4=k×9×4=36k 　　 所以m=l，n=2，k=2. (1△2)*3=(2×1×2)*3 =4*3 =1×4+2×3 =10. 4. 解：通过对。=，。=，。= 5. 解： 　 　 26 13 44 11 第一次 F② 第二次 F① 第三次 F② …