二次根式的概念和性质与二次根式的运算文档.docVIP

二次根式　　1．了解二次根式的意义； 　　2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题； 　　3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用； 4．通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围[、同类二次根式的概念（5）掌握二次根式的加减乘除混合运算 难点：（1）确定二次根式中字母的取值范围确定二次根式中字母的取值范围 教学过程 情景设置（知识导入） 二、 探索研究 【知识点总结与归纳】 　(一)复习提问 　　1．什么叫平方根、算术平方根？ 算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根 2．思考：1）、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？　 2）、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3）、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 总结：平方根的性质是什么？ 正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。 1、 最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 ⑴ 被开方数不含分母； ⑵ 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 例如可化简为，可化简为等， （3）掌握分母有理化及有理化因式的概念 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． 把一个二次根式化成最简二次根式的一般步骤： 1、把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数； 2、被开方数是多项式的要进行因式分解； 3、被开方数是几个分式的和或差的要通分； 4、使被开方数不含分母。常用以下两种方法，一是分子、分母乘以一个合适的因式（或因数）使分母开得尽方；二是利用商的算术平方根的性质，使分母上出现根号，再分母有理化； 5、将被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外； 6、约分 2、 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做 同类二次根式。 课堂练习 非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质1：≥0 (a≥0) （双重非负性） 引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则a= b= 已知+|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解：∵≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵+|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。 能力测试：1、已知a.b为实数，且满足 求a 的值. 2．已知 有意义,那A(a, )在 象限. 提示：∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋) 3． 提示： 2-X≥0 x≤2 x=2, X-2≥0 x≥2 y=5 4． 练：利用算术平方根的意义填空。 （）2= 4 （）2= 0.01 （）2= （）2= 0 例1? 计算： 　分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式 。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的 ，说明 ，这与带分数。因此，以后遇到 ，应写成 ，而不宜写成 。 　　 　　 例2．在实数范围内分解因式 (1)4x2-1；　　　(2)a4-9； 　　(3)3a2-10；　　　(4)a4-6a2+9． 　　解：(1)4x2-1=(2x)2-12=(2x+1)(2x-1)． 　　(2)a4-9=(a2)2-32=(a2+3)(a2-3) 　　　 　　(3)3a2-10 　　　 　　(4)a4-6a2+32=(a2)2-6a2+32=(a2-3)2 　 　 化为最简根式 例4、 在二次根式①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ） A．①，③ B．②，③ C．①，④ D．③，④ 四、 课后作业 1、（2013·娄底）使式子有意义的x取值范围是 ( ) A.x≥-，且x≠1 B. x≠1 C. x≥- D. x-，且x≠1 2、（2012·南充）在函数y=中，自变量x的取值范围是( ) A. x ≠ B. C. D. 3、（2012·全国竞赛）如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为 (