余弦函数的图像和五点法教学设计.docVIP

探究问题： 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？ 类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出的简图。 余弦函数的图像和五点法教学设计 教材分析 本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修4第一章1.4.1节的内容。 从知识的网络结构上看，余弦函数的图像和五点法既是三角函数的诱导公式、正弦函数图像的延续和拓展，又是后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的性质与图像、函数 y＝Asin (ωx＋φ)为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础y=cosx的图象可由正弦函数y=sinx的图象向左平移(/2得到； 了解正弦曲线、余弦曲线的概念； 掌握五点法作图； 能够运用图像变换画较复杂的图像。 过程与方法目标 通过对余弦函数的图象和五点法的探究，让学生体验图象生成过程；在教师引导下的师生、生生交流、合作与探究中，培养学生的观察能力、分析能力与归纳能力，以及合情推理的能力，并获得成功体验，体会到数学知识运用的价值， 3.情感态度价值观目标 经历图象生成的过程，体会到数学学习的乐趣，感受数学之美，培养学生学习数学的主动性和 勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 四、教学重点、难点 重点：余弦函数的图像和五点法。 难点：余弦函数图象和五点法的探究过程。 五、教学方法：启发诱导、讨论交流。 教学过程设计 ☆教学流程设计： 复习引入（预计5分钟） 问题1：同学们，上节课我们学习了正弦函数的图像，它的图像是怎样的呢？还记得是用什么方法 画出来的吗？ （与学生一起回顾正弦函数图像的作法，并在黑板上一步一步演示正弦函数的图像， 如图1） 图1 问题2：我们学了指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数等的图像，想不想学余弦函数的图像呢？ （激发学生学习兴趣，将学生引入到新课学习中） 板书课题：余弦函数的图像和五点法 层层递进，探索新知（预计24分钟） 1.探究余弦函数的图像 （预计10分钟） 问题3：要画余弦函数的图像，可以类比正弦函数图像的作法，可以想到什么方法呢？ （余弦线的方法） 问题4：但是余弦线的方法有点繁琐，有没有比较简便的方法呢？ 问题5：回想诱导公式，正弦和余弦有什么等量关系呢？能不能把它们列出来呢？ （如：sin x=cos (-x)，cos x=sin(-x)，sin x=-cos(+x)，cos x=sin(+x)， sin x=-cos(-x)，cos x=-sin （-x）） 问题6：最好选用哪一条公式来推出余弦函数的图像呢？为什么？ （引导学生自己先思考，再与其他同学进行交流和讨论，5分钟后，请同学来分享成果，教 师作点评。） 答：最好选用cos x=sin(+x)，因为只需要将函数y=sin x，x∈R的图像向左平移个单位长度， 即可得到余弦函数y=cos x在R上的图像；而运用其他公式，需将y=sin x，x∈R的图像经过 多次变换，较繁琐，故不采用。 （图2，在黑板上演示余弦函数的画法） 引出正弦曲线和余弦曲线的定义 （预计2分钟） 定义：正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。 五点法（预计12分钟） （1）探究用五点法画正弦函数的图像 问题7：讲新课前，我们复习了正弦函数的图像，有没有留意作图时，我们将单位圆分成12等份， 得到12个分点，这些点有什么特点呢？ （都是特殊点） 问题8：对了，都是特殊点。想一想，不用正弦线的方法，能不能在坐标系上描出几个特殊点，再 连线就可以得到正弦函数在[0，]