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例析封闭气体的压强问题 天津市宝坻区教研室（301800） 戴军 题目：如图1所示，一个竖直放置、下端封闭的玻璃管中，有一段5cm高的水银柱，将部分空气密闭在玻璃管的下端，若当时的大气压为75cm高水银柱，则密闭部分的空气压强为 A．75cm高水银柱 B．70cm高水银柱 C．80cm高水银柱 D．无法判断 分析与解：处理此问题时，其一般思路是：选用于密封气体的那段水银柱为研究对象，对水银柱在竖直方向的受力情况进行分析，然后抓住水银柱处于平衡状态，其所受的合力为零，进而列式求解。 图1 设大气压强为P0，密闭部分的空气压强为P，水银柱的高为h柱、横截面积为S 。在竖直向下方向，水银柱受到重力G以及大气压力F0；在竖直向上方向，水银柱受到密闭部分的空气对它的压力F。由于水银柱处于平衡状态，于是有 F=G + F0 。 其中F= PS， F0= P0S，G=ρ水银gh柱S 所以有 PS=ρ水银gh柱S +P0S 进一步整理得 P=ρ水银gh柱 +P0 当压强以水银柱高表示时，上式可变换为 h= h柱+h0 在此题中h柱=5cm，h0=75cm，因此得密闭部分的空气压强为h=80cm，选C。 借助上述题目，熟悉了处理封闭气体压强问题的一般方法，便可举一反三，游刃有余地求解下列试题。 例1 （2004年，桂林市中考题）张强同学家的高压锅盖上标有“××铝制品厂 18cm压力锅”的字样，他测得高压锅限压阀质量为70g，排气孔的横截面积约为10mm2。设大气压P0=1×105Pa，g取10N/kg，问这个高压锅工作时，其内部水蒸气的最大压强为多大？ 解析：此题中的限压阀相当于上述题目中用于封闭气体的那段水银柱，高压锅内部的水蒸气相当于上题中被封闭的那部分气体。设锅内部水蒸气的最大压强为P，则 PS = P0S +mg P= P0+（mg/ S） 代入数值运算得锅内部水蒸气的最大压强 P =1×105+[70×10—3×10/（10×10—6）] =1.7×105（ Pa） 例2 （2004年，黄冈市中考题）保温瓶中热水不满而盖紧瓶塞，过一段时间，瓶塞不易拔出。假定外界大气压为1.0×105Pa，瓶口截面积为10cm2，拔出瓶塞至少需要的力是20N，则瓶内气体压强是___________Pa。 解析：依题意，此题中用于封闭瓶内气体的瓶塞重可忽略不计。瓶塞的受力情况是：竖直向下的外界大气压力F0，竖直向上的拉力F1、以及瓶内气体对它的向上压力F2。这些力之间的关系是 F0= F1+ F2， 即 P0S =F1 + P2S P2= P0—（F1 /S） 代入数值运算得瓶内气体压强为 P2=1.0×105—[20/（10×10—4）] =0.8×105（Pa） 顺便指出，上述的例1，在实际试卷上还有一问：若锅盖面积为260cm2，则它所能承受的压力至少多大才能保证安全？在求解此问时务必注意的是：锅盖所能承受的压力并不是锅内气体的压强（或外界大气压强）与锅盖面积的乘积，而是锅内气体的压强与外界大气压强的差值与锅盖面积的乘积。即锅盖所承受最大压力为F = PS盖—P0S盖=1.85×103N。 最后，提供一道相关题目，读者可自己尝试求解。 练习：（2004年，常州市中考题）医院、宾馆等公共场所普遍使用高温高压蒸汽消毒锅对物品消毒。消毒锅内温度与锅内气压的关系如下表所示，为使高温高压蒸气消毒锅内的温度不超过112．5℃，高压锅盖上有一限压阀，图2为限压阀的原理图，限压阀由一直立圆柱形金属体和滤网形外套组成。当锅内气压超过一定限度，锅内高压气体将圆柱形金属体顶起，并对外排气减压，从而起到限压的作用。已知圆柱形金属体的底面积S为0.2cm2，求该金属体的质量m。（外界大气压P0=1.0×105Pa，g取10N/kg） 锅内温度值/℃ 87.5 100 112.5 125 锅内气压值/Pa 1.8×105 2.0×105 2.5×105 3.3×105 （答案：0.3kg） 图2 （注：本文发表在《同学少年》2005年第四期）