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几种特殊图形的性质及判定依据 类别 性质 判定 对称性 平 行 四 边 形 ①对边平行； ②对边相等； ③对角相等； ④邻角互补； ⑤对角线互相平分。 ①两组对边平行的四边形； ②两组对边分别相等的四边形； ③一组对边平行且相等的四边形； ④两组对角分别相等的四边形； ⑤对角线互相平分的四边形。 中 心 对 称 矩 形 ①具有平行四边形的一切性质； ②四个角都直角； ③对角线相等。 ①有一个角是直角的平行四边形； ②有三个角是直角的四边形； ③对角线相等的平行四边形。 中心对称 轴对称 菱 形 ①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质； ②对角线与边的夹角为45°。 ①有一个角是直角、一组邻边相等的平行四边形； ②一组邻边相等的矩形； ③一个角是直角的菱形； ④对角线垂直且平分的四边形。 中心对称 轴对称 等 腰 梯 形 ①两底平行，两腰相等； ②同一底上两个角相等； ③对角线相等。 ①同一底上两个两个角相等的梯形。 ②两条对角线相等的梯形。 轴对称 （一）平行四边形有哪些性质？你能一个一个地列出来吗？ 1 ．平行四边形的邻角互补，对角相等。 2 ．平行四边形对边平行且向等。 3 ．夹在两条平行线间的平行线相等。 4 ．平行四边形的对角线互相平分。 5 ．若 一 直线经过平行四边形四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边所截得，的线段以对角线的交点为中点，且这条直线等分平行四边形的面积。 3．夹在两条平行线间的平行线相等。 4．平行四边形的对角线互相平分。 5．若一直线经过平行四边形四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边所截得，的线段以对角线的交点为中点，且这条直线等分平行四边形的面积。 （二）平行四边形有哪些判定方法？ 1 ． 利用边：（ 1 ）两组边分别平行的平行四边形是平行四边形； （ 2 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 3 ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2 ． 利用角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3 ． 利用对角线：对角线互相平行的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2．利用角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3．利用对角线：对角线互相平行的四边形是平行四边形。 （三）等腰梯形有哪些性质？ 1 ． 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 2 ． 等腰梯形的两条对角线相等。 3 ． 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。 2．等腰梯形的两条对角线相等。 3．等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。 （四）等腰梯形有哪些判定方法？ 1 ． 利用定义：有两腰相等的梯形是等腰梯形。 2 ． 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 1．利用定义：有两腰相等的梯形是等腰梯形。 2．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 （五）依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么？先猜一猜，再证明！ 依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形。 依次连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形。 依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形。 依次连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形。 （六）依次连接平行四边形的中点能得到一个什么呢？依次连接四边形各边中点得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？ 依次连接平行四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形。 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形两条对角线位置关系和数量关系有关。若原四边形的两条对角线相等，则连接其各边中点所得四边形为菱形；若原四边形的两条对角线互相垂直，则连接其各边中点所得四边形为矩形；若原四边形的两条对角线相等，且互相垂直，则连接各边中点所得四边形为正方形。 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形两条对角线位置关系和数量关系有关。若原四边形的两条对角线相等，则连接其各边中点所得四边形为菱形；若原四边形的两条对角线互相垂直，则连接其各边中点所得四边形为矩形；若原四边形的两条对角线相等，且互相垂直，则连接各边中点所得四边形为正方形。 误区障碍跨越 1．平行四边形的对称性：受矩形、菱形对称性的影响，误认为平行四边形四边也具有轴对称性质。 2．不能合理使用矩形和菱形的性质：受思维是方式的影响，有些可以直接用矩形或菱形的性质证明的角相等或线段相等问题，倒退到用三角形全等来证明，使问题复杂化。 3．梯形中的边分为底和腰两种情况，其同一腰上的两个解是互补的，而同一底上的两个角一定不互补。 ?