分式概念性质及运算.docVIP

第十六章 分 式 第一课时：分式的概念、性质及运算 知识点一：分式的概念及性质（★★） 分母中含有字母的式子叫分式，分式有意义的条件是B≠0，若分式的值为零，则A=0且B≠0,而分式的基本性质是:分式的分子，分母同乘以或同除以一个不为零的整式，分式的值不变。 1、例题精讲： 【例1】（1）当为何值时，分式有意义？ （2）当为何值时，分式的值为零？ 2．巩固练习 （1）当 时，分式有意义。 当 时，分式的值为负数。 （2）在代数式、、、、、中，分式的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 （3）若分式的值是整数，则整数的值是 。 （4）甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ） A、 B、 C、 D、随所取盐水重量而定 知识点二：分式的运算(★★) \ 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇到括号，先算括号里面的。 1、例题精讲： 【例2】计算： （1） （2） （3） 【例3】计算： （1） （2） 【例4】、已知。则分式的值为 。 2．巩固练习： 1、计算： ①＝ 。②＝ 。 ③＝ 。④＝ 。 2、若＜0，则＝ 。 3、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值： ＝ 。 4、计算题。 ①； ②； ③；④ 5、阅读下面题目的计算过程： ＝ ① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④ （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。 6、问题探索。 （1）已知一个正分数（＞＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。 （2）若正分数（＞＞0）中分子和分母同时增加2，3…（整数＞0），情况如何？ （3）请你用上面的结论解释下面的问题： 建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。 7.拓展提升。 【例1】已知、、为实数，且满足， 求的值。 【例2】⑴已知，求的值。 ⑵已知，求的值。 【例3】学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？ 针对性训练: 1、已知、满足等式，则用的代数式表示得（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知，求的值。 3、先阅读下面一段文字，然后解答问题： 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元。 （1）设初三年级共有名学生，则①的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元。（用含、的代数式表示） （2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少1元，试求初三年级共有多少学生？并确定的值。 龙 文 环 球 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 龙文环球教育滨江东分校 电话：020 第 1 页 共 5 页