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《数学建模》课程内容 数学模型概述 初等模型 简单优化模型 数学规划模型 微分方程模型 决策变量 目标函数 问题分析 利润：销售汽油的收入 - 购买原油A的支出 难点：原油A的购价与购买量的关系较复杂 甲(A?50%) A B 乙(A?60%) 购买x? x11 x12 x21 x22 4.8千元/吨 5.6千元/吨 原油A的购买量,原油A, B生产汽油甲,乙的数量 c(x) ~ 购买原油A的支出 利润(千元) c(x)如何表述？ 原油供应 约束条件 x? 500吨单价为10千元/吨； 500吨? x? 1000吨，超过500吨的8千元/吨； 1000吨? x? 1500吨，超过1000吨的6千元/吨。 目标函数 购买x? A B x11 x12 x21 x22 库存500吨 库存1000吨 目标函数中c(x)不是线性函数，是非线性规划； 对于用分段函数定义的c(x)，一般的非线性规划软件也难以输入和求解； 想办法将模型化简，用现成的软件求解。 汽油含原油A的比例限制 约束条件 甲(A?50%) A B 乙(A?60%) x11 x12 x21 x22 x1 , x2 , x3 ~以价格10, 8, 6(千元/吨)采购A的吨数 目标函数 只有当以10千元/吨的价格购买x1=500(吨)时，才能以8千元/吨的价格购买x2 方法1 非线性规划模型，可以用LINGO求解 模型求解 x= x1+x2+x3, c(x) = 10x1+8x2+6x3 500吨? x? 1000吨，超过500吨的8千元/吨 增加约束 x= x1+x2+x3, c(x) = 10x1+8x2+6x3 * * * 稳定性模型 差分方程模型 离散模型 概率模型 十、统计模型 ■数学软件 MATLAB ■最优化软件 LINGO 第四章 数学规划模型 4.1 奶制品的生产与销售 4.2 自来水输送与货机装运 4.3 汽车生产与原油采购 4.4 接力队选拔和选课策略 4.5 饮料厂的生产与检修 4.6 钢管和易拉罐下料 y （附加：MMx2_Matlab优化问题求解.ppt ） （附加：MMx3_LINGO使用入门.ppt ） 0-1规划 多目标规划 整数规划规划 非线性规划 线性规划 数学规划模型 实际问题中 的优化模型 x~决策变量 f(x)~目标函数 gi(x)?0~约束条件 多元函数条件极值 决策变量个数n和 约束条件个数m较大 最优解在可行域的边界上取得 数学规划 线性规划 非线性规划 整数规划 重点在模型的建立和结果的分析 企业生产计划 4.1 奶制品的生产与销售 空间层次 工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划； 车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。 时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。 本节课题 例1 加工奶制品的生产计划 1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 如何制订生产计划，使每天获利最大？ 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？ 每天： 1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 24×3x1 获利 16×4 x2 原料供应 劳动时间 加工能力 决策变量 目标函数 每天获利 约束条件 非负约束 线性规划模型(LP) 时间480小时 至多加工100公斤A1 50桶牛奶 每天 模型分析与假设 比例性 可加性 连续性 xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比 xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比 xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关 xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关 xi取值连续 A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数 A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数 加工A1,A2的牛奶桶数是实数 线性规划模型 模型求解 图解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 约束条件 目标函数 Z=0 Z=2400 Z=36