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§1.5空间图形的有关计算 【复习提问】 空间两个平面有几种位置关系？怎样用图形表示？ 怎样计算空间两个平面的夹角？ 怎样判定两个平面是否垂直、平行？ 【导入新课】 前面主要是研究空间图形中直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系。本节将以他们为基础，进一步研究常见的空间图形的主要性质和有关计算 【新课讲授】 直棱柱与圆柱 有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的几何体称为棱柱。侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱。底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。 矩形绕着它的一边旋转一周所得的几何体称为圆柱。被绕着旋转的一边所在直线称为圆柱的轴，轴的对边旋转时所在的每一个位置称为圆柱的母线。由母线旋转所成的面称为圆柱的侧面。 直棱柱与圆柱的侧面展开图及相关计算见下表： 正棱锥与圆锥 有一个面是多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形的几何体称为棱锥。底面是正多边形，且顶点到底面垂线的垂足是底面正多边形中心的棱锥称为正棱锥。 直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所得的几何体称为圆锥。斜边旋转时所在的每一个位置称为圆锥的母线。由母线旋转所成的面称为圆锥的侧面。 圆锥轴截面的两条母线的夹角α称为圆锥角，母线与轴的夹角α/2称为圆锥半角。圆锥半角α/2的正切值的两倍称为圆锥的锥度（通常用C表示）。 正棱锥与圆锥的侧面展开图及相关计算见下表 球 半圆绕着它的直径旋转一周所得的曲面称为球面。球面所围的几何体称为球。半圆的圆心称为球心，连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径。 用一个平面去截球，截下的部分称为球缺。球缺的球形表面称为球冠。平面截球所得的圆周面称为球缺的底面。垂直于底面的直径被截下的线段称为球缺的高。球缺的底面、球缺的高分别称为对应球冠的底面、球冠的高。 球面/球、球冠/球缺的图示及相关计算见下表 【巩固新课】 有一排风管，管身为中空的直五棱柱体，尺寸如图所示。试计算制作管身所需的平板下料面积。（不考虑排风管的壁厚） 例2 设计一个四棱锥形的冷水塔塔顶，高为0.85 m，底面边长为1.50 m，求制造这个塔的塔顶需要多少铁板？（精确到0.1 m2） 例3 如图所示，圆锥形风帽的底面半径为40 cm，高为30 cm，求其侧面展开图的面积。（精确到1 cm2） 例4 运油车上的油罐是由一个圆筒和两个相同的球冠组成的。油罐的尺寸如图所示（单位为m），求制造成这样一个油罐需要多少钢板（精确到0.1 m2） 例5 已知空心钢球的外径为5 cm，重142 g，设钢的密度为7.9 g/cm3，求空心钢球的内径。若要油漆1000个这种钢球的外表面，已知每平方米需用油漆150 g，求共需多少油漆？（精确到0.1 kg） 【课堂小结】 掌握生活中常见几种空间图形并且学会计算它们的面积和体积 【布置作业】 【课后反思】