2014年福建省高职院校技能大赛数学建模题目.docVIP

2014年福建省高职院校技能大赛题目 A题 钒和稀土对合金性能的影响 纺织经编机铝盘头是纺织工业重要的零部件。通过前期的努力，某高校课题组已成功开发出一种新型铸造Al-Zn-Mg-Cu 合金，能够在以铸代锻工艺下生产出满足实际应用需要的铝盘头工件。目前这种高性能铝盘头已投入市场，使用厂家反映良好；但生产过程中仍会出现较为严重的热裂缺陷，因此需进一步改善该合金的力学性能和抗热裂性能。 图1 铝盘头 图2 铝盘头工作场合 微合金化是改善铝合金显微组织和性能的重要方法。在实验室中，通过对基础合金Al-4.5Zn-1.0Mg-0.8Cu分别单独添加微量的钒（V）和稀土（RE），测定出产品的抗拉强度、延伸率、热裂倾向值HCS，试验结果详见下表。 V（wt%） 抗拉强度 延伸率 热裂倾向值HCS RE（wt%） 抗拉强度 延伸率 热裂倾向值HCS 0 133 4.66 112 0 133 4.66 112 0.05 160 6.60 83 0.05 165 7.58 88 0.1 154 8.21 100 0.08 176 8.26 80 0.2 140 5.10 131 0.1 179 8.99 72 0.12 186 8.73 64 0.15 175 7.71 72 0.2 156 7.00 80 0.25 152 6.49 116 问题1 分别建立产品的抗拉强度、延伸率、热裂倾向值HCS关于钒的数量之间的函数关系； 问题2 分别研究对该合金单独添加稀土的数量约为多少时，产品的抗拉强度达到最大？延伸率达到最大？热裂倾向值HCS达到最小？单独添加稀土的数量约为多少时，对提高产品的抗拉强度和延伸率、减少热裂倾向值HCS整体上造成较好的影响； 问题3通过前面的研究，你们认为钒和稀土哪一种对提高产品的抗拉强度和延伸率、减少热裂倾向值HCS整体上效果更加明显？请简要说明。 B题 班车的合理安排 某高校地处市郊，共设立了三条不同方向的接送线路，每天用班车接送居住在市区沿途线路的教职工。这三条线路市区与学校之间的平均运行时间依次分别需要45分钟、70分钟和50分钟。目前学校有三辆班车，分别是55座、45座和33座，根据经验和当前油价，这三辆班车的油耗大约分别是5元/分钟、4元/分钟和3元/分钟。 本学期学校拟定的每日班车发车时刻及相应的班次编号见表1，其中上行表示从市区到学校，下行表示从学校到市区。 表1 每日班车发车时刻及班次编号 线路 方向 发车时刻 班次编号 发车时刻 班次编号 发车时刻 班次编号 1 上行 07:00 1 09:00 4 13:00 9 下行 10:00 5 12:00 6 17:00 10 2 上行 07:00 2 13:00 8 下行 12:00 7 17:00 11 3 上行 07:00 3 下行 17:00 12 由于周一至周五每日的课程安排不同，因此每日乘坐同一班次的人数也是不同的。据统计，每日乘坐各班次的教职工人数范围见表2。 表2 每日乘坐各班次的人数统计表 线路 方向 发车时刻 人数范围 发车时刻 人数范围 发车时刻 人数范围 1 上行 07:00 30－52 09:00 15－25 13:00 32－45 下行 10:00 12－23 12:00 27－45 17:00 45－50 2 上行 07:00 21－28 13:00 35－38 下行 12:00 22－30 17:00 22－26 3 上行 07:00 41－42 下行 17:00 38－42 请你们通过建立数学模型，编制出一个每日班车的合理安排表，说明每个班次用哪一辆班车，使得在满足需要的情况下，尽量节省每日的油耗成本。要求做到符合下面条件： 1、对各条线路而言，每日早晨07:00从市区用哪一辆班车到学校，下午17:00就用这辆班车回到市区； 2、如果从学校沿某线路到达终点站时，距离终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早，则空车返回学校；同样在迫不得已时，也采取从学校空车到某线路的终点站，再沿途接人到学校； 3、每班次的车都应当保证有充足的座位。（保证每位乘车的教师有座，不能站着） 注意：为简化模型，可在对表中数据分析的基础上，适当减少决策变量的个数。