压杆支撑理论及应用.docVIP

关于单个柱的支撑的问题 设置支撑是减小压杆计算长度，提高它的承载能力的有效办法。一根工字型截面的杆，对两个主轴x和y的惯性矩相差很大，在不设支撑时，两端铰接的轴心压杆在弹性工作范围的临界力由弱轴y的刚度决定，即,即它比绕强轴x屈曲的临界力小很多。如果在高度中央设置一根水平支撑，是计算长度减小一半，则完全弹性的杆承载能力将提高四倍。即使计算长度减半后将成为非弹性屈曲，承载能力也会有较大提高。水平支撑相当于一个弹性支座，如果它的弹簧刚度很弱，则所起的作用不大，不能把Ny提高很多。因此，必须对支撑所应具有的刚度做出分析，使之能起刚性支座的作用。当支撑刚度足够而杆屈曲时，杆轴线呈一个全波，如（a）图中虚线所示，在计算时则取（d）图的简图，设弹簧支座有无穷小的压缩量d,杆件在弹性支座处的反弯点相当于一个铰。对此铰取矩，可 因此 ，这就是支撑所应具有的最低限度的刚度值。 当需要在压杆的三分点加两道水平支撑，使它在屈曲时呈三个半波[图（a）]时,则计算简图有两种不同的可能图形，即两个弹簧向同一方向压缩[图（b）]和向相反方向[图（c）]。仍设弹簧刚度为k，并有无限小压缩量d,则两种情况分别为和 显然，弹簧刚度应至少达到上式所给的值，否则不可能实现把计算长度减少到L/3的目的。 同样，当把一根压杆用三道水平支撑分为四等段时，中点弹簧和两个四分点弹簧压缩方向不同，是最不利情况。此时可算得 当把杆分成长度为l的n个等段，则弹簧刚度至少为,画成曲线见下图。当n无限增大时，kl/Nl趋近于4。因此，对于完善直杆，不论用几道支撑，只要它的刚度不低于,就可以起到刚性支座的作用。 以上刚度系数k的计算过程并未限定压杆在弹性范围内失稳，因此可以用非弹性失稳的杆。不过上述分析都是针对完善直杆做出的。还必须对有缺陷杆进行考察。对于完善直杆来说，支撑在压杆屈曲之前并不受力，但有缺陷杆的情况有所不同。如上图所示，杆件有初始挠度d0，在承受荷载N后，挠度在d0的基础上增加d，弹簧支座受力k1d。当荷载达临界值Nl时，杆呈两个半波而屈曲。仍对中点取矩，得 要求弹簧刚度不小于 弹簧受力则为 把k代入上式，则有F=k(d0+d) 利用式，可得 比较和两式可见，从受力平衡条件出发，有缺陷杆要求的支撑刚度k1为无缺陷杆所要求k的倍。这里，d是屈曲前因荷载而产生的挠度。如果不计及缺陷影响而取弹簧刚度k1=k,则由式可知撑杆内力将达到无限大。显然，从工程使用角度，d值宜小不宜大，可以考虑取d=d0。这样，中央有一道支撑的压杆，支撑的刚度至少为 亦即至少为完善直杆所需k的二倍。然而，压杆中点在产生附加挠度d后弯矩并不是零。把此弯矩考虑在内，并假设初始挠曲线为正弦曲线，则式应修正为 这样，d=d0时所需的撑杆刚度比式还要增大16.7%，即 确定支撑内力需要取适当的d0值。根据制造规范，d0的限值是，但考虑到柱安装时可能略有倾斜，且荷载作用点也可能存在偏差，d0取为L/500比较合适。这样由式并考虑式得 即压杆临界力的1.9%。有些国家规范规定，用于减少压杆计算长度的支撑应能承受所撑压杆内力的2.5%。我国规范GBJ17-88规定，按计算，相当于压杆内力的2%左右。 要对支撑设计要求做了详尽分析，不仅考虑被撑压杆的缺陷，也考虑撑杆的缺陷，同样取初始挠度为起长度的1/500。此时撑杆的轴压刚度成为 式中：为撑杆的的欧拉临界力；ω0为撑杆的初挠度；Ib为撑杆的惯性矩。 柱屈曲时的挠度d应和撑杆压缩变形相等，即 利用此变形协调条件和屈曲条件及平衡条件，可得撑杆内力与柱临界力之比 式中：λb为撑杆的长细比；?=F/FE,当b/L在0.4~0.7范围内时，?=0.84-0.87。上式可由下列二简化公式之一代替： 把压杆和撑杆作为一个体系来分析，不对d作任何假设。按式的F力选定撑杆截面，无需再对它的刚度单独考虑。当撑杆还承受水平荷载传来的力时，应加于上列F力。 有关减少压杆计算长度的支撑的实验 实验压杆是用冷弯槽钢组合成的工字形截面，撑杆用十层纸板组合而成，在压杆两侧成对放置，包括设置一至四道支撑的不同情况。实验的结果是：即使采用纸板带这样的弱支撑，压杆的承载能力可以提高很多，最多达到15倍以上；支撑杆所受内力不大，仅约为所撑压杆荷载的1%左右；支撑的效果和它的刚度关系很大，支撑纸板带长度为5cm者，柱承载能力要比带长38cm者约高50%。 做撑杆计算还需要注意的一个问题是，当有一排相同的柱子时，撑杆要对不止一根压杆起减小计算长度的作业。如上图所示柱列，在左端两柱之间有十字