复合梯形积分和复合Simpson积分计算数值积分.docVIP

实验五 一、实验名称 复合梯形积分和复合Simpson积分计算数值积分 二、实验目的与要求： 实验目的: 掌握复合梯形积分和复合Simpson积分算法。 实验要求：1.给出复合梯形积分和复合Simpson积分算法思路， 2.用C语言实现算法，运行环境为Microsoft Visual C++。 三、算法思路： 我们把整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=0，1,2,…,n，其中x0=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题： 当这n+1个结点为等距结点时，即，i=0,1,2,…,n，复化梯形公式的形式是 算法： input n for i=1 to n do end do output S 如果n还是一个偶数，则复合Simpson积分的形式是 算法： input n for i=1 to n/2 do end do output S 四、实验题目： 五、问题的解： 编写程序（程序见后面附录），输出结果如下： 为了便于看清数值积分结果与原函数积分实际结果的差异。我在运行程序时故意计算了一下原函数积分的实际结果。 分析并比较得到的数据可以看出，当k越来越大时，数值积分的结果越来越靠近原函数积分实际结果，并且复合Simpson积分的结果更迅速地靠近原函数积分实际结果，这是有原因的，从两种方法的误差项即可看出。 复合梯形积分的误差项是，Simpson积分的误差项是，，当h趋于零时，显然Simpson积分的误差项更快地趋于零，实验结果复符合这一结论。 六、附录： 实验编程，运行环境为Microsoft Visual C++ #include math.h #include stdio.h #include stdlib.h double f(double x) //定义函数f(x)// { double y; y=sin(x); return(y); } double S1(int N,double a,double b) //建立复合梯形积分// { double s,h; int i; h=(b-a)/N; s=0.0; for(i=1;i=N;i++) { s=s+h*(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))/2.0; } return(s); } double S2(int N,double a,double b) //建立符合Simpson积分// { double s,h; int i; h=(b-a)/N; s=0.0; for(i=1;i=N/2;i++) { s=s+h*(f(a+(2*i-2)*h)+4*f(a+(2*i-1)*h)+f(a+2*i*h))/3.0; } return(s); } void main() //main函数进行最终运算并输出结果// { int k; printf(s1代表复合梯形积分结果，s2代表Simpson积分结果\n); for(k=0;k=12;k++) { printf(k=%d时，s1=%.12f , s2=%.12f \n, k,S1(pow(2,k),0.0,4.0),S2(pow(2,k),0.0,4.0)); } printf(积分精确结果是：%.12f\n,1-cos(4.0)); }