晶体结构2解析.ppt

1.4 证晶体中不存在5次和7次及7次以上的转动轴 AB为垂直转轴晶面内的相邻原子， 取为基矢 该表参见：朱建国等《固体物理学》p19-20 14 种 Bravais 格子： 根据晶体的对称性特征，我们已经将晶体划分成七个晶系，每个晶系都有一个能反映其对称性特征的晶胞，每个晶胞的端点安放一个阵点，就是一种晶体点阵的原胞，共形成 7 种点阵。现在考虑在原胞体心、面心和单面心上增加阵点的可能，新的图像必须符合平移对称性和晶系对称性的要求，且又不同于上述 7 种简单点阵，结果又给出 7 种新的点阵类型，所以既能反映平移对称性又能反映所属晶系对称性特征的晶体点阵共有14种，它们的惯用单胞如下页所示：P：简单格子；C：底心格子；I：体心格子； F：面心格子，三方晶系的菱形原胞用 R 表示。 任何一种晶体，对应的晶格都是14种点阵中的一种，指出晶体所属的点阵类型不但表征了晶体晶格的周期性类型，而且也能从它所属的晶系了解到该晶体宏观对称所具有的基本对称性。但完整地阐明晶体结构，除去需要确定其点阵类型外，还要知道基元中原子的种类、数量、相对取向及位置，绘出它的带有基元内容的点阵惯用晶胞。不过对于一些比较简单的晶体，在确定出它的点阵类型和晶胞参量后就已经可以完全掌握它的结构了，比如：Cu; Si；NaCl; CsCl; ZnS等。 14 种晶体点阵各有它们自己的惯用单胞，同样也可以选出它们各自的原胞和基矢，每一个点阵都可以用其基矢表示的点阵矢量来表示： 每一个点阵的全部平移矢量之和构成平移操作群。所以晶体共有14种平移操作群。使晶体复原的全部转动、平移操作群的集合构成空间群。 14个平移操作群 + 32 种点群 = 230空间群 五. 晶体的微观对称性：空间群（space group） 晶体的微观结构必须考虑与平移有关的对称元素： 1. 平移操作与平移轴。 2. 螺旋旋转与螺旋轴。 3. 滑移反映与滑移面 32种点群，再加上这3类可能的操作就可以导出230种空间群。 空间群是对晶体对称性更细致的分类，反映了晶体中各原子的位置及环境特点，对于深入分析晶体的性质，非常重要。 所有的晶体结构，就它的对称性而言，共有230种类型，这是理论上的分析结果，至目前为止，还有几十种空间群尚未找到具体晶体的例子。 除了普通的三个空间维度（即位置坐标）外，还可能要考虑另一个具有不连续的维度，例如原子自旋上下，这时该空间的对称群被叫做色群，理论分析应该有1651种类型。（见冯端书p51-52) ３２种点群和２３０种空间群的证明参见: A.W.Joshi. Elements of Group Thery of Physics （1977） 附录： 六. 点群对称性和晶体的物理性质： 物体的物理性质，常通过两个物理量之间的关系来 定义，例如以下关系分别给出密度、电导率和介电常数： 单晶体的很多物理性质是各向异性的，均依赖于测量方向，数学上表示为张量： Neumann定理：晶体的任一宏观物理性质一定具有它所属点群的一切对称性。因而点群的对称性将会大大减少独立张量元的数目。通常，可以通过选择坐标轴为主轴，使张量对角化来达到。例如选择6重轴为z轴的话，6角晶系晶体的介电常数可以用 表示。立方晶系只需要一个参量 表示。（见习题） * 1.2 晶体的对称性：晶系，点群，空间群 一. 对称性的概念 二. 晶体中允许的对称操作 三. 晶体宏观对称性的表述：点群 四. 七个晶系和14种晶体点阵 五. 晶体的微观对称性：空间群 六. 点群对称性和晶体的物理性质 参考：黄昆 书 1.5－1.7 节 对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对称操作。 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动的操作。有限大小的物体，只能有点对称操作。 对称元素：对称操作过程中保持不变的几何要素： 点；反演中心；线；旋转轴；反映面等。 对称性的概念： 一个物体（或图形）具有对称性，是指该物体（或图形）是由两个或两个以上的等同部分组成，经过一定的空间操作（线性变换），各部分调换位置之后整个物体（或图形）保持不变的性质。 几何图形的对称性质是最直观的，如下事例： ● ● 从旋转来看，圆形对绕中心的任何旋转都是不变的；正方形 只能旋转 才保持不变；等腰梯形只有 的旋转， 不规则四边形也只有 旋转对称操作。等腰梯形还有一个 左右反射的对称线，不规则四边形没有。如