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2007年-2010年新课标高考数学（理科）试题分类精编 第12部分-三视图 一.选择题 1.( 2010年 （第7小题图） 【答案】C 【解析】由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱（如下图所示），其高为，底面满足：. 故该几何体的体积为.故选. 2.( 2010年//?//?, ?⊥平面ABC?且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是 【答案】D． 2010年8)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A、280 B、292 C、360D、372. 【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。 4.（2010年 5.（2009年海南理11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为 （A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 【解析】棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面积为：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选 6.(2009年山东理4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面 边长为，高为，所以体积为 所以该几何体的体积为. 答案:C 【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积. 7.(2008年海南理12)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ） A． B． C． D． C解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图 设长方体的高宽高分别为，由题意得 ， ，，所以 ， 当且仅当时取等号。 8.(2008年山东理6)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为 9.(2008年广东理5)将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） 【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A. 10.(2007年海南理8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】：B【分析】：如图， 11.(2007年山东理3)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】:D【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 二.填空题 1.（2010年 2010年【解析】由三视图知：该几何体是一个底面边长为1、高为2的正四棱柱与一个底面边长为2、高为1的正四棱锥组成的组合体.因为正四棱柱的体积为2, 正四棱锥的体积为,故该几何体的体积为. 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图以及棱柱与棱锥体积的求解,考查空间想象能力、识图能力。 3.(2010年【答案】【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱， 所以底面积为，侧面积为，所以其表面积为。 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。 4.(2010年的几何体的三视图，则 ．5.（2010年【答案】 【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力。 【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为 6.（2010年12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________ .7.（2009年天津理12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_______ 【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。 解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有。 8.(2009年辽宁理15) 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）， 则该几何体的体积为__