V《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)提素能高效题组训练.docVIP

[命题报告·教师用书独具] 一、选择题 1．(2013年滨州模拟)当0k时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在(　　) A．第一象限　　　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，0，故交点在第二象限． 答案：B 2．(2013年茂名模拟)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　) A.　　　　　　　　　　　B．－ C．－ D. 解析：设P(xP，yP)，由题意及中点坐标公式，得xP＋7＝2，解得xP＝－5，P(－5,1)，直线l的斜率k＝＝－. 答案：B 3．(2013年武汉模拟)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为(　　) A. B．－ C．－或－ D.或 解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－. 答案：C 4．(2013年广州模拟)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 解析：由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)． 又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0. 答案：D 5．(2013年成都模拟)在直角坐标系中，A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　) A．2 B．6 C．3 D．2 解析：如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4,2)，C(－2,0)，则PMN的周长＝|PM|＋|MN|＋|PN|＝|DM|＋|MN|＋|NC|.由对称性，D，M，N，C共线，|CD|即为所求，由两点间的距离公式得|CD|＝＝2.答案：A 二、填空题 6．若点(1,1)到直线xcos α＋ysin α＝2的距离为d，则d的最大值是________． 解析：依题意有d＝|cos α＋sin α－2| ＝. 于是当sin＝－1时，d取得最大值2＋. 答案：2＋ 7．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________． 解析：由题意得，＝≠， a＝－4且c≠－2， 则6x＋ay＋c＝0可化为 3x－2y＋＝0， 由两平行线间的距离， 得＝， 解得c＝2或c＝－6，所以＝±1. 答案：±1 8．(2013年安庆模拟)从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为________． 解析：由题意得，射出的光线方程为y－3＝(x－2)， 即x－2y＋4＝0，与y轴交点为(0,2)， 又(2,3)关于y轴的对称点为(－2,3)， 反射光线所在直线过(0,2)，(－2,3)． 故方程为y－2＝x，即x＋2y－4＝0. 答案：x＋2y－4＝0 9．(2013年绍兴模拟)已知0k4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________． 解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2，所以四边形的面积S＝×2×(4－k)＋×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8，故面积最小时，k＝. 答案： 三、解答题 10．直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程． 解析：设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0,4－y0)，并且满足 即解得 因此直线l的方程为＝， 即3x＋y＋1＝0. 11．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点， (1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值． 解析：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0， 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， ＝3. 解得λ＝2或λ＝. l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0. (2)由得P(2,1)．如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离， 则d≤|PA|(当lPA时等号成立)． dmax＝|PA|＝.12．(能力提升)(1)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大； (2)在直线l：3x－y－1＝0上求一点Q，使得Q到A(4,1)