[初三数学精品教案集]可化为一元二次方程的分式方程(1-1).docVIP

可化为一元二次方程的分式方程 (一) 　　一、教学目的 　　1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法 　　2．了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法． 　　二、教学重点、难点 　　重点：将分式方程转化为可解的一元二次方程的方法． 　　难点：增根的判别． 　　三、教学过程 　　复习提问 　　1．解下列方程：(学生板演练习) 　　 　　　 　　解：(1)去分母，得5=x-3(x-5)， 　　解之，得x=5． 　　检验：当x=5时，使分母x-5=0． 　　∴x=5是原方程的增根，故原方程无解． 　　 　　去分母得3(x-1)(x+2)=6-x+3(x+2)(x-2)， 　　解之，得 x=0． 　　检验：当x=0时，3(x+2)(x-2)≠0． 　　∴x=0是原方程的解． 　　2．提问练习(学生答，教师重述) 　　(1)什么是分式方程？解分式方程的一般步骤是什么？ 　　(2)在解分式方程中，容易出现哪些错误？应当怎样避免这些错误？ 　　引入新课 　　有没有一些比较简单的解复杂的分式方程的方法？本课将介绍一种新方法——换元法． 　　新课 　　　 　　　 　　 　　　 　　即2y2-7y十6=0， 　　 　　　 　　x2-2x-1=0， 　　 　　　 　　2x2-3x-1=0， 　　 　　　 　　∴原方程的根是 　　　 　　 　　　 　　令x-1=y，则方程①化为 　　　 　　　 　　 　　　 　　当y=a-1，即x-1=a-1时，x=a． 　　　 　　　 　　教师在讲这两个例题时，既要讲好经“换元”化分式方程为一元二次方程解题的技巧性，又要讲好“还原”的重要性．同时，要强调“检验”这一重要步骤． 　　 　　解：方程两边同乘以(x2-4)，得 (x-2)+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)， 　　即x2-3x+2=0，∴x1=1，x2=2． 　　检验：x=1时，(x+2)(x-2)≠0，知x=1是原方程的解；x=2时，(x+2)(x-2)=0，知x=2是原方程的增根． 　　故原方程的根是x=1． 　　注意：讲此例时，要突出讲我们是假定x2-4=(x+2)(x-2)≠0，将原方程化为了x2-3x+2=0，此方程与原方程不等价，这是产生增根的原因． 　　小结 　　对照本课学的可化为一元二次方程的分式方程，与以前学过的可化为一元一次方程的分式方程，可得出如下结论： 　　1．共同点：均化为整式方程；均需要验根． 　　2．不同点：一是化为一元二次方程，一是化为一元一次方程． 　　此外，换元法是一种技巧性较强的解分式方程的方法，应注意体会掌握． 　　练习：略． 　　作业：略． 　　四、教学注意问题 　　1．在讲换元法解分式方程时，注意反复强调“还原”过程的必要性和重要性． 　　2．分式方程化为一元二次方程所求出的解，一定要验根，这一步骤要反复强调． 欢迎访问 中小学教育资源交流中心 提供