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[套卷]山东省乳山市2015届高三上学期期中考试数学(理)试题
山东省乳山市2015届高三上学期期中考试数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U = R,集合A=,集合B=,若,则a,b的值分别是
A.1,2 B.2,1 C.1,1 D.2,2 ”的否定是
A.不 B.<0
C. D.<0
3. 将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象的解析式为
A. B.
C. D.
4. 如图,阴影部分是由及x轴围成的,
则阴影部分的面积为
A. B. C. D.,则的最小值为
A.8 B.4 C.1 D.
6. 已知函数,其中,则的值为
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 已知等比数列{an}的前项积为,若,则等于
A.512 B.256 C.81 D.128
8. 若实数的最小值为
A. 8 B. -8 C. D. 6
9. 若,则由大到小的关系是 B. C. D.
10. 已知=
A.—2008 B.2008 C.2010 D.—2016
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二. 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 曲线y=lnx在点(e,1)处的切线方程为 中,,A=60°,则= .
13. 设向量若向量与向量共线,则= 。
14. 设为等差数列的前n项和,若,公差d=2, ,则k= 。
15. 设,函数,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围为 ;命题p:x ∈ A, 命题q:x∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围
17 (本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)当a=0f(x)≥6f(x)≥x恒成立时,求实数的取值范围。
18(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,成等差数列
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求△ABC的面积.
(本小题满分12分)
奇函数的定义域为,其中为指数函数且过点(2,).
()求函数的解析式;
()若对任意的,不等式,求实数的取值范围.
满足:,且是的等差中项,
等差数列的前项和为,,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若,求。
21 (本小题满分14分)
已知函数,其中为大于零的常数。
(Ⅰ)若函数内单调递增,求的取值范围;
(Ⅱ)证明,在区间恒成立;
(Ⅲ)求函数在区间上的最小值;
高三数学(理科)答案及评分标准
一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B B B D C B D 二. 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11 12 13 2 14 6 15
三. 解答题:本大题共6小题,共75分.
16解:先化简集合A,由,配方得: (2分)
(4分)
化简集合B,由 解得 (6分))
∵命题是命题的充分条件 (8分)
, (10分) 解得,
则实数的取值范围是 (12分)
17.解:(Ⅰ)当a=0时,求得 (2分)
(5分) ∴不等式的解集是(6分)
(Ⅱ)∵,当且仅当,取等号 (9分) 要使不等式f(x)≥恒成立,,,成等差数列,
∴ (1分)
由正弦定理得
即
又所以有即 (3分)
而,所以,由及0<A<,得A= (5分)
(Ⅱ) 由得
即,即得
由知于是或
所以,或 (8分)
若则在直角△ABC中,,面积为 (10分)
若在直角△ABC中, ,面积为 总之有面积为 (12分)
19解:()设则 (2分又为奇函数,,
整理得 (6分)
()在上单调递减.7分为上单调递减.要使对任意的即对任意的为奇函数,分又在上单调递减,
当时,当时,而当时,,12分首项为,公比为。
由已知得 (1分) 代入可得。 (2分)
于是。
故,解得或。(3分)
又数列为递增数列,故,∴ (4分)
设等差数列首项为,公比为。
则有得 (6分),
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