[新人教版]2013中考数学复习一元二次方程的解法.docVIP

2013中考复习10 一元二次方程的解法 知识考点： 理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。 精典例题： 【例1】分别用公式法和配方法解方程： 分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。 用公式法解： 解：化方程为标准形式得： ∵＝2，＝－3，＝－2 ∴＝＝ ∴＝2，＝。 用配方法解： 解：化二次项系数为1得： 两边同时加上一次项系数一半的平方得： 配方得： 开方得： 移项得： ∴＝2，＝。 【例2】选择适当的方法解下列方程： （1）； （2） （3）； （4） 分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。 解：（1）∵ ∴ ∴＝，＝。 （2）∵ ∴ ∴＝21，＝－19。 （3）∵ ∴ ∵＝2，＝，＝1 ∴＝＝ ∴＝，＝。 （4）∵ ∴ 即 或 ∴＝－1，＝。 【例3】已知，求的值。 分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并注意的值应为非负数。 解：把看作一个整体，分解因式得： ∴或 ∴＝3或＝－2 但是＝－2不符合题意，应舍去。 ∴＝3 探索与创新： 【问题一】解关于的方程： 分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当＝1时，是一元一次方程；当≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。 解：（1）当＝1时，原方程可化为：，是一元一次方程，此时方程的根为； （2）当≠1时，原方程是一元二次方程。 ∵判别式△＝＝ ∴①当＜0时，原方程没有实数根； ②当＝0时，原方程有两个相等的实数根＝＝0； ③当＞0且≠1时，原方程有两个不相等的实数根＝； 【问题二】在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。 略解：设计方案各取所好，若按左图设计，则有： 解得：＝6.05，＝56.95（舍去） 同学们可放开思路，大胆设计。 跟踪训练： 一、填空题： 1、方程的根是 ；方程的解是 。 2、设的两根为、，且＞，则＝ 。 3、已知关于的方程的一个根是－2，那么＝ 。 4、 ＝ 二、选择题： 1、用直接开平方法解方程，得方程的根为（ ） A、 B、 C、， D、， 2、在实数范围内把分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 3、方程的实数根有（ ）个 A、4 B、3 C、2 D、1 4、若关于的方程有无穷多个解，则（ ） A、≠－3且≠5 B、＝3或＝5 C、＝5 D、为任意实数 5、如果是方程的一个根，是方程的一个根，那么的值等于（ ） A、1或2 B、0或－3 C、－1或－2 D、0或3 三、解下列方程： 1、； 2、 3、； 4、 四、已知、是方程的两个正根，是方程的正根，试判断以、、为边的三角形是否存在？并说明理由。 五、已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。 六、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程 的两个实数根，第三边BC的长是5。 （1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； （2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。 参考答案 一、填空题： 1、＝0，＝5；＝－2，＝1；2、0；3、＝4；4、， 二、选择题：CCACD 三、解下列方程： 1、＝，＝2；2、＝，＝；3、＝，＝2 4、＝，＝，＝1，＝ 四、不存在，因为 五、这个三角形的周长是。 六、（1）；（2）时周长为14；时周长为16。 更多资源请有哪些信誉好的足球投注网站中国数学资源网： 5