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§112弧度制导学案
§1.1.2弧度制(编号025)
编写人:周腾飞 审核人:曹伟 时间:2014-4-8
学习目标
1.(1)理解弧度制的定义,熟练地进行角度制与弧度制的换算;
(2)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;
(3)理解在弧度制下,角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.
2.通过弧度制的学习,理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法, 二者是辨证统一的,不是孤立、割裂的关系 重点难点
重点:理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.
难点:理解弧度制定义,弧度制的运用.
学法指导
在我们所掌握的知识中,知道角的度量是用角度制,但是为了以后的学习,我们引入了弧度制的概念,我们一定要准确理解弧度制的定义,在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.
知识链接
角度制规定:将一个圆周分成360份,每一份叫做1度,故一周等于360度,平角等于180度,直角等于90度等等.
问题探究
探究1:
(1)弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?请看课本,自行解决上述问题.
把长度等于_______的_____所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号_____表示. 读作弧度.今后用弧度制表示角时,“弧度”二字或单位符号“rad”可以省略不写, 如:3表示3rad , sin(表示(rad角的正弦.
(2) 如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.
弧的长 旋转的方向 的弧度数 的度数 逆时针方向 逆时针方向
角有______、______、______之分,它的弧度数也应该有正、负、零之分.一般地, 正角的弧度数是一个_______,负角的弧度数是一个_______,零角的弧度数是_______.
(3) 如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?
角的弧度数的绝对值是:___________,其中,的正负由角的终边的旋转方向来决定.
探究2:弧度与角度的换算
360(=_____ rad, 180(=_____ rad, 1(=,
特殊角的角度数与弧度数的对应值表:
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 探究3:弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式
(1); (2); (3).
其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.你会推导吗?
探究4:角的集合与实数集对应关系角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了关系即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应典型例题
例1.按照下列要求,把化成弧度:
(1)精确值;(2)精确到0.001的近似值.
分析:这里主要应用1(=,另外注意计算器计算非特殊角的方法.
解答:
例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).
分析: 这里主要应用,同时注意计算器计算非特殊角的方法.
解答:
例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:
(1); (2); (3).
其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.
分析: 利用角度制表示的弧长公式、扇形面积公式.
解答:
例4.利用计算器比较和的大小.
分析:利用计算器计算非特殊角三角函数值.
解答:
目标检测
1.下列各对角中终边相同的角是( ).
A.和 B.和 C.和 D.和
2. 时钟经过一小时,时针转过了( ).
A. B. C. D.
3. 两个圆心角相同的扇形的面积之比为 1∶2,则两个扇形周长的比为( ).
A. B. C. D
4. 下列命题中正确的命题是( ).
A. 若两扇形面积的比是 1∶4,则两扇形弧长的比是 1∶2.
B. 若扇形的弧长一定,则面积存在最大值.
C. 若扇形的面积一定,则弧长存在最小值.
D. 任意角的集合可以与实数集 R 之间建立一种一一对应关系.
5. 一个半径为 R 的扇形,它的周长是 4R,则这个扇形所含弓形的面积是( ).
A. B. C. D.
6. 若?? =-216°, l???7?? ,则 r = _______(其中扇形的圆心角为?? ,弧长为l ,半径为 r ).
7. 圆弧长
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