§16三角函数模型的简单应用(一).docVIP

新授课 §1.6 三角函数模型的简单应用（一） 能够根据函数的图像，求出函数的解析式。 初步学会将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。 教学重点：根据已知的图像求的解析式；根据图像研究其性质，将实际问题抽象为三角函数模型。 教学难点：根据已知的三角函数的图像，求的值；将实际问题抽象为三角函数模型。 一体 化设 计： 教学过程： 创设情景，揭示课题 经过前面的学习，大家知道，在客观现实世界中存在着大量的周期性变化现象，而要定量地去刻画这些现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型。这节课我们将来学习三角函数模型的简单应用。，试求这段曲线的函数解析式. 讨论：如何由图中的几何特征得到曲线的各参量？ （由周期、振幅确定A、b、ω；再由特殊点确定初相ψ） 教师示例 → 小结：观察几何特征，转化为相应的数量关系. 解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是； （2）从图可以看出：从6～14是的半个周期的图象，∴∴ ∵，∴ 又∵ ∴ ∴ 将点代入得：， ∴， ∴， 取，∴。 反思与质疑： ①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围； ②与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）（用最大小值点代入不容易出现错误） ③如何根据图像求解析式中的待定参数④探究其他解法：或 等 ⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。 2.由解析式作出图象并研究性质 例2．画出函数的图象并观察其周期．分析与简解：如何画图？ 法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）； 法2：图象变换——对称变换，可类比的作法． 从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线． 反思与质疑： ①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证： 　 ∴的周期是．（体现数形结合思想！） ②变式思考：的周期是 ．的周期是　　　　　　　． 　　　　的周期是　　　　　　　　　　　． 3.应用数学知识解决实际问题 例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值． 如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 分析与简解：与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过），指出该实际问题 用到了三角函数的有关知识．2.由解析式作出图象并研究性质 3.应用数学知识解决实际问题 1 给图像求解析式 由解析式作出图象并研究性质 应用数学知识解决实际问题象并研究性质