《171勾股定理》教案1.docVIP

勾股定理 第一课时 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理. 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力. 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习. 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明. 2．难点：勾股定理的证明. 三、例题的意图分析 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀. 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.进一步让学生确信勾股定理的正确性. 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前，是非常了不起的成就. 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长. 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5. 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长. 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析 例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c. 求证：a2＋b2=c2. 分析：（1）让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明. （2）拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证. （3）发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明. （4）勾股定理的证明方法，达300余种.这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀. 例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c. 求证：a2＋b2=c2. 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等. 左边S=4×ab＋c2 右边S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即 4×ab＋c2=（a+b）2 化简可证. 六、课堂练习 1．勾股定理的具体内容是： . 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ； （2）若D为斜边中点，则斜边中线 ； （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； （4）三边之间的关系： . 3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°；若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角. 4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理. 七、课后练习 1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 （1）c= .（已知a、b，求c） （2）a= .（已知b、c，求a） （3）b= .（已知a、c，求b） 2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来. 3、4、5 32+42=52 5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、41 92+402=412 …… …… 19，b、c 192+b2=c2 3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直. 4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上. 求证：（1）AD2－AB2=BD·CD （2）若D在CB上，结论如何，试证明你的结论. 第二课时 一、教学目标 1．会用勾股定理进行简单的计算. 2．