《三维设计》2015届高考数学(苏教,理科)大一轮解答题规范专练立体几何.docVIP

解答题规范专练(四)　立 体 几 何 1(2014·南通模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1＝2，E为棱CC1的中点． (1)求证：AC1平面B1DE； (2)求三棱锥A-BDE的体积． 2．如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，ABC为正三角形，D，E分别是BC，CA的中点． (1)证明：平面PBE平面PAC； (2)在BC上找一点F，使AD平面PEF，并说明理由． 3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD＝O. (1)若ACPD，求证：AC平面PBD； (2)若平面PAC平面ABCD，求证：PB＝PD； (3)在棱PC上是否存在点M(异于点C)使得BM平面PAD？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 1．解：(1)证明：取BB1的中点F，连结AF，CF，EF. E，F分别是CC1，BB1的中点， CE綊B1F. 四边形B1FCE是平行四边形． CF∥B1E. ∵E，F是CC1，BB1的中点， EF綊BC，又BC綊AD， EF綊AD. 四边形ADEF是平行四边形．AF∥ED. ∵AF∩CF＝F，B1E∩ED＝E， 平面ACF平面B1DE. 又AC平面ACF， AC∥平面B1DE. (2)由条件得SABD＝AB·AD＝2. VA-BDE＝VE-ABD＝SABD·EC ＝×2×1＝， 即三棱锥A-BDE的体积为. 2．解：(1)证明：PA⊥平面ABC， BE平面ABC， PA⊥BE. ∵△ABC为正三角形，E是CA的中点， BE⊥AC. 又PA，AC平面PAC， PA∩CA＝A， BE⊥平面PAC. BE?平面PBE，平面PBE平面PAC. (2)取F为CD的中点，连结EF. E，F分别为AC，CD的中点， EF是ACD的中位线， EF∥AD.又EF?平面PEF， AD平面PEF， AD∥平面PEF. 3．解：证明：(1)因为底面ABCD是菱形， 所以ACBD. 因为ACPD，PD∩BD＝D， 所以AC平面PBD. (2)证明：由(1)知ACBD.因为平面PAC平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD＝AC， BD平面ABCD， 所以BD平面PAC. 因为OP平面PAC，所以BDPO. 因为底面ABCD是菱形，所以BO＝DO， 所以PB＝PD. (3)不存在满足题中条件的点M，下面用反证法说明． 假设在棱PC上存在点M(异于点C)使得BM平面PAD. 在菱形ABCD中，BCAD，因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD. 因为BM平面PBC，BC平面PBC，BC∩BM＝B， 所以平面PBC平面PAD. 而平面PBC与平面PAD相交，矛盾， 故假设不成立，即不存在满足条件的点M.